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          共50条信息

            • 1． 某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）求回归直线方程；
              （2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
              参考公式：回归直线的方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，其中
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              .
              x
              =
              1
              n
              n
              i=1
              xi              ，
              .
              y
              =
              1
              n
              n
              i=1
              yi              ．
              难度：中等
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            • 2． 某研究机构对高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
              X 6 8 10 12
              Y 2 3 5 6
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力．
              难度：中等
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            • 3． 下列关于回归分析的说法中错误的是（　　）
              A．回归直线一定过样本中心（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）
              B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
              C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
              D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好
              难度：较易
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            • 4． 已知x，y之间的一组样本数据如下表：
              x
              		2
              		 2
              		5
              		6
              		 2
              		2
              y 30 40 50 60 70
              观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．
              （1）求y与x的非线性回归方程
              （2）求残差平方和及相关指数R2．
              难度：中等
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            • 5． 某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：
              x3456789
              y66697381899091
              已知：
              7
              i=1
              xi2              =280，
              7
              i=1
              xiyi=3487．（
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              ^ xi2-n
              .
              x
              2
              ）
              （1）求
              x
              ，
              y
              ；   
              （2）画出散点图；
              （3）观察散点图，若y与x线性相关，请求出纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
              难度：中等
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            • 6． 给出以下四个说法：
              ①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
              ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
              ③在回归直线方程
              y
              =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
              y
              平均增加0.2个单位；
              ④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
              其中正确的说法是（　　）
              A．①④
              B．②④
              C．①③
              D．②③
              难度：较易
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            • 7． 在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
              温度（x） 0 10 20 30 40
              溶解度（y） 65 74 87 96 103
              （1）画出散点图；
              （2）求出线性回归方程
              y
              =bx+a；
              （3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？
              难度：中等
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            • 8． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
              商店名称 A B C D E
              销售额（x）/千万元 3 5 6 7
              9
              利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
              （1）画出销售额和利润额的散点图．
              （2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中
              ^b=
              ∑
              n
              i
              =xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              ∑
              n
              i
              =xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              b
              =y-
              b
              x              ．
              （3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？
              难度：中等
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            • 9． 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．
              x 3 4 5 6
              y 2.5 3 4 4.5
              （1）请画出表中数据的散点图；
              （2）请求出y关于x的线性回归方程
              y
              =a+bx；
              （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
              注：线性回归方程系数公式
              b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-
              n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 10． 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
              气温/℃ 26 18 13 10 4 -1
              杯数 20 24 34 38 50 64
              （1）将上表中的数据制成散点图．
              （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
              （3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系．
              （4）如果某天的气温是-5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．
              难度：中等
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