知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

选修\(4-2:\)矩阵与变换

已知矩阵\(A=\begin{bmatrix} 0\mathrm{{\quad }}1 \\ 1\mathrm{{\quad }}0 \\ \end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix} 1\mathrm{{\quad }}0 \\ 0\mathrm{{\quad }}2 \\ \end{bmatrix}\)．

\((1)\) 求\(AB;\)

\((2)\) 若曲线\(C_{1}:\dfrac{x^{2}}{8}+\dfrac{y^{2}}{2}=1\)在矩阵\(AB\)对应的变换作用下得到另一曲线\(C_{2}\)，求\(C_{2}\)的方程．

难度：较易

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2．
把圆\(X\)\({\,\!}^{2}\) \(+Y\)\({\,\!}^{2}\) \(=16\)沿\(x\)轴方向均匀压缩为椭圆\(x\)\({\,\!}^{2}\) \(+\)\( \dfrac{y^{2}}{16}\) \(=1\)，则坐标变换公式是________．

难度：难

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3．

将曲线\(C\)按伸缩变换公式\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} {x}{{{"}}}=2x \\ {y}{{{"}}}=3y \\\end{matrix}{ }\)变换后的曲线方程为\({{\left( {{x}{{{"}}}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}{{{"}}}} \right)}^{2}}=1\)，则曲线\(C\)的方程为 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)

C．\(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\)

D．\(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=1\)

难度：较易

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4．
\((I)\)如图，\(\triangle ABC\)的顶点\(A\)，\(C\)在圆\(O\)上，\(B\)在圆外，线段\(AB\)与圆\(O\)交于点\(M\)．

图\((1)\)　　　　　　　　图\((2)\)

\((1)\) 若\(BC\)是圆\(O\)的切线，且\(AB=8\)，\(BC=4\)，求线段\(AM\)的长\(;\)

\((2)\) 若线段\(BC\)与圆\(O\)交于另一点\(N\)，且\(AB=2AC\)，求证：\(BN=2MN\)．
\((II)\)设\(a\)，\(b∈R\)，若直线\(l:ax+y-7=0\)在矩阵\(A=\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ \mathrm{{-}}1 & b \\ \end{bmatrix}\)对应的交换作用下得到的直线为\(l{{'}}:9x+y-91=0\)，求实数\(a\)，\(b\)的值．

\((III)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，若直线\(l:\begin{cases} x{=}1{+}\dfrac{3}{5}t\mathrm{{,}} \\ y{=}\dfrac{4}{5}t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C:\begin{cases} x{=}4k^{2}\mathrm{{,}} \\ y{=}4k \end{cases}(k\)为参数\()\)交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．

\((IV)\)设\(a\neq b\)，求证：\(a^{4}+6a^{2}b^{2}+b^{4} > 4ab(a^{2}+b^{2}).\)

难度：中等

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