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          共50条信息

            • 1． 已知变量x和y满足关系y=-0.2x+3，变量y与z负相关．下列结论中正确的是（　　）
              A．x与y负相关，x与z负相关
              B．x与y正相关，x与z正相关
              C．x与y正相关，x与z负相关
              D．x与y负相关，x与z正相关
              难度：较易
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            • 2． 某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=-2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（　　）
              气温（℃）141286
              用电量（度）22263438
              A．20
              B．25
              C．30
              D．35
              难度：较易
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            • 3． 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（　　）
              x24568
              y3040605070
              A．（5，50）
              B．（5，60）
              C．（4，55）
              D．（4，50）
              难度：较易
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            • 4． 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
              （Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
              （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
              （ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
              参考公式：相关系数r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              ；回归直线的方程是：
              y
              =bx+a              ，其中对应的回归估计值b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，
              yi
              是与xi对应的回归估计值．
              参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              =84.875，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2              ≈1050，
              8
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2              ≈457，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )≈688，
              		1050
              ≈32.4，
              		457
              ≈21.4，
              		550
              ≈23.5．
              难度：中等
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            • 5． 某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据及统计数据．
              广告支出x/万元1234
              销售收入y/万元12284256
              .
              x
              .
              y
              4
              i=1
              （
              .
              x
              i-
              .
              x
              ）2
              4
              i=1
              （
              .
              x
              i-
              .
              x
              ）（yi-
              .
              y
              ）
              5
              2
              69
              2
              		573
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x

              （1）画出表中数据的散点图；
              （2）求出y与x的回归直线方程；
              （3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？
              难度：较易
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            • 6． 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
              上春晚次数x（单位：次）246810
              粉丝数量y（单位：万人）10204080100
              （Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
              y
              =
              b
              +
              a
              ，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；
              （Ⅱ）若用
              yi
              xi
              (i=1，2，3，4，5)              表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：
              （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；
              （2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．
              （参考公式：
              y
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ）
              难度：较易
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            • 7． 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：
              第x天12345
              被感染的计算机数量y（台）12244995190
              则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（　　）
              A．y=12x
              B．y=6x2-6x+12
              C．y=6•2x
              D．y=12log2x+12
              难度：较易
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            • 8． 已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为
              y
              =bx+
              13
              2
              ，则b=（　　）
              x234
              y645
              A．
              1
              3
              B．
              1
              2
              C．-
              1
              3
              D．-
              1
              2
              难度：较易
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            • 9． 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
              收入x（万元）8.28.610.011.311.9
              支出y（万元）6.27.58.08.59.8
              根据上表可得回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，其中
              b
              =0.76，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，据此估计，该社区一户收入为5万元家庭年支出约为（　　）
              A．3.8万元
              B．3.9万元
              C．4.1万元
              D．4.2万元
              难度：较易
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            • 10． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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