知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知x、y取值如下表：

x	0	1	4	5	6	8
y	1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ =0.95x+a，则a=（）

A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80

难度：中等

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2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

难度：中等

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3．产量（x，台）与单位产品成本（y，元/台）之间的回归方程为y=356-1.5x，这说明（　　）

A．产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C．产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

难度：较易

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4．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下关系

x 2 4 5 6 8

y 3 4 6 5 7
（1）画出数据的散点图；
（2）假定x与y之间有线性相关关系，求其回归直线方程；
（3）若实际销售额不少于6百万元，则广告费支出应不少于多少？

难度：中等

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5．某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？（结果保留两位小数）
（注：
̂
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-
̂
b
.
x
）

难度：较难

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6．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（参考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

难度：较易

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7．为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：

X 3 4 5 6

Y
5
2
3 4
9
2
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
̂
y
=bx+a；
（3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？

难度：中等

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8．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x 2 3 4 5 6

y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．

难度：中等

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9．在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：

时间t（s） 5 10 15 20 30

深度y（μm） 6 10 10 13 16
（1）画出散点图；
（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程．

难度：中等

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