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          共50条信息

            • 1． 关于x与y有如下数据：
              x24568
              y3040605070
              有如下的两个模型：①
              y
              =0.65x+17.5              ②
              y
              =7x+17              ，通过残差分析发现第①个线性模型比第②个拟合效果好，则R12       R22，Q1       Q2．（用大于，小于号填空，R，Q分别是相关指数和残差平方和）（　　）
              A．＜，＞
              B．＞，＜
              C．＜，＜
              D．＞，＞
              难度：较易
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            • 2． 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
              x 2 3 4 5 6
              y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              若由资料可知y对x呈线性相关关系（
              n
              i=1
              xi2=90，
              n
              i=1
              xiyi=112.3）
              （1）画出x与y的散点图；
              （2）试求x与y线性回归方程；
              （3）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？
              难度：中等
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            • 3． 为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少名才符合抽样要求？
              （2）随机抽出8位，他们的数学分数．物理分数对应如下表：
              ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率；
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              ②根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 教材上一例问题如下：
              一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．
              温度x/℃ 21 23 25 27 29 32 35
              产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
              某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究它时（如图所示），分别采用四种模型，所得结果如下：

              ① ② ③ ④
              模型 y=ax+b y=aebx y=ax2+c y=ax3+bx2+cx+d
              计算结果
              a=19.87
              b=-463.731
              v=0.864
              a=0.015
              b=0.284
              v=0.993
              a=0.367
              c=-202.171
              v=0.896
              a=0.271
              b=-20.171
              c=801.638
              v=0.995
              根据上表，易知当选择序号为    的模型是，拟合效果较好．
              难度：中等
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            • 5． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
              x3456
              y2.5344.5
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
              （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
              （参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
              难度：较难
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            • 6． 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
              资金投入x23456
              利润y23569
              （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
              y
              =bx+a
              （2）计算x=-6时的残差
              e
              ；（残差公式）
              ei
              =yi-
              yi

              （3）现投入资金10万元，求估计获得的利润为多少万元．
              难度：中等
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            • 7． 某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额x（千万元）35679
              利润额y（百万元）23345
              （1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
              （2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
              （3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．
              难度：中等
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            • 8． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为（4，5），若解释变量的值为10，则预报变量的值约为（　　）
              A．16.3
              B．17.3
              C．12.38
              D．2.03
              难度：较难
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            • 9． 下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
              x3456
              y2.5344.5
              （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
              （Ⅱ）请求出相关指数R2，并说明解释变量对预报变量的贡献率为多少？
              （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
              难度：中等
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            • 10． 已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为
              y
              =0.5-2x，则变量x，y是（　　）
              A．线性正相关关系
              B．由回归方程无法判断其正负相关
              C．线性负相关关系
              D．不存在线性相关关系
              难度：较易
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