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          共50条信息

            • 1． 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
              价格x（元/kg）1015202530
              日需求量y（kg）1110865
              （1）求y关于x的线性回归方程；
              （2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
              参考公式：线性回归方程y=bx+
              ̂
              a
              ，其中b=
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n•
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (
              x
               
              i
              -
              .
              x
              )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 2． 实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为
              ∧
              y
              =0.7x+
              ∧
              a
              ，则
              ∧
              a
              的值是（　　）
              A．1.4
              B．1.9
              C．2.2
              D．2.9
              难度：较易
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            • 3． 如表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程
              ∧
              y
              =bx+
              ∧
              a
              必过点    ．
              x 0 1 2 3 
               y 1 2.5 5.57
              难度：较易
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            • 4． 下列说法：
              ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
              ②回归方程y^=bx+a必过点（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）；
              ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
              ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
              其中错误的是     ．
              难度：中等
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            • 5． 某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）画出散点图；
              （2）求回归直线方程；
              （3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（参考公式：线性回归方程系数公式：
              b
              =
              n
              i=1
              x              i              y              i              -n
              .
              xy
              n
              i=1
              x              i              2              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：较难
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            • 6． 假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
              2 3 4 5 6
              y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
              （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
              （Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              ；
              （Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
              （参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
              难度：中等
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            • 7． 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
              编号 1 2 3 4 5 6 7 8
              身高/cm（x） 165 165 157 170 175 165 155 170
              体重/kg（y） 48 57 50 54 64 61 43 59
              （1）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；

              （2）通过计算可知
              b
              =0.849，
              a
              =-85.712，请写出y对x的回归直线方程，并计算出编号为2和编号为4的两名学生的体重残差．
              难度：中等
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            • 8． 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：
              商店名称 A B C D E
              销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
              利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
              （1）请画出上表数据的散点图；

              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              （3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．
              参考公式：回归直线方程是：
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ，其中，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 9． 已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：
              商店名称ABCDE
              销售额（x）/千万元35679
              利润额（y）/千万元23345
              （Ⅰ）画出散点图；
              （Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；
              （Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
              （参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
               其中：
              n
              i=1
              xiyi=112，
              n
              i=1
              x
              2
              i
              =200              ）
              难度：中等
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            • 10． 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
              转速x（转/秒） 16 14 12 8
              每小时生产有缺点的零件数y（件） 11 9 8 5
              （1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
              （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
              （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：
              		656.25
              ≈25.617              ，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）．
              难度：中等
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