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          共50条信息

            • 1． 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
              性别
              是否需要帮助                		男女合计
              需要502575
              不需要200225425
              合计250250500
              （1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
              （3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
              附：独立性检验卡方统计量K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 2． 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
              甲校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数34815
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数15x32
              乙校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数1289
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数1010y3
              （1）计算x，y的值；
              （2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
              （3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
              甲校乙校总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.010
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 3． 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
              （Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，
              请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
              微信控非微信控合计
              男性50
              女性50
              合计100
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 4． 2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）
              男女总计
              满意10060160
              不满意204060
              总计120100220
              （Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
              （Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；
              （Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．
              附：

              P（K2≥K0）0.0500.0250.010
              K03.8415.0246.635
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 5． 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表
              优秀非优秀合计
              甲班104050
              乙班203050
              合计3070100
              （Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；
              （Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．
              参考公式与临界值表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
              k2.7063.8415.0246.63510.828
              难度：中等
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            • 6． 某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
              积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计
              学习积极性高18725
              学习积极性一般61925
              合计242650
              试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.5%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
              常喝不常喝合计
              肥胖2
              不肥胖18
              合计30
              已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
              4
              15
              ．
              （1）请将上面的列联表补充完整．
              （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              参考公式：K2=
              n(ad-cb)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              难度：中等
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            • 8． 心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示．
              几何题代数题总计
              男同学22830
              女同学81220
              总计302050
              （1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？
              （2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
              P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 9． 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）
              （1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
               主食蔬菜 主食肉类合计
              50岁以下   
              50岁以上   
              合计   
              （2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．
              P（K2≥k0）0.0500.0100.001
              k03.8416.63510.828
              附表：
              k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 10． 未调查旅游季节与旅游地点是否相关，对某地200名旅游爱好者做了一项调查，结果如表：
              季节
                                       地理位置                                      		喜欢夏季旅游          喜欢冬季旅游            
              喜欢北方旅游6030
              喜欢南方旅游9020
              （1）能否有把握（有的话用百分比表示出来）认为旅游地点与夏冬季有关？
              （2）现在对喜欢北方旅游的90人中，按比例抽样抽取6人，再从6人中选取3人组成代表团，求代表团中至少含有一名喜欢冬季旅游的概率
              P（K2≥K） 0.0500.010  0.001
               K3.841  6.63510.828
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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