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          共50条信息

            • 1． 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：
              12345
              价格x1.41.61.822.2
              需求量y1210753
              已知
              5
              i=1
              xiyi=62，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =16.6．
              （1）画出散点图；
              （2）求出y对x的线性回归方程；
              （3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．
              难度：较易
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            • 2． 由某种设备的使用年限xi（年）与所支出的维修费yi（万元）的数据资料算得如下结果，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =90，
              5
              i=1
              xiyi              =112，
              5
              i=1
              xi              =20，
              5
              i=1
              yi              =25．
              （1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
              ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
              （附：在线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中，）
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．）
              难度：中等
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            • 3． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：
              零件的个数x（个） 2 3 4 5
              加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
              （1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；
              （2）求y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （3）试预测加工10个零件需要多少时间？（
              b
              =
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n(
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：较难
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            • 4． 某大型养鸡场在本年度的第x月的盈利y（万元）与x的对应值如表：
              x1234
              y65708090
              注：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2

              （1）依据这些数据求出x，y之间的回归直线方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （2）依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元．
              难度：中等
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            • 5． 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如表：
              年份2007200820092010201120122013
              年份代号t1234567
              人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
              （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（已知b=0.5）
              （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
              难度：中等
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            • 6． 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
              日期1日2日3日4日5日
              温差x（℃）101113128
              发芽y（颗）2325302616
              该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验，
              （1）若选取的是12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
              （3）请预测温差为14℃的发芽数？
              难度：中等
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            • 7． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
              商店名称ABCDE
              销售额x（千万元）35679
              利润额y（百万元）23345
              （Ⅰ）画出散点图．观察散点图，并判断两个变量是否呈线性相关，且求
              .
              x
              ，
              .
              y
              ；
              （Ⅱ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
              （Ⅲ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ．
              难度：较难
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            • 8． 原创）重庆市第一中学校高2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间xi（单位：小时）与数学考试成绩yi（单位：百分）的数据资料，算得
              10
              i-1
              xi              =15，
              10
              i-1
              yi              =10，
              10
              i-1
              xiyi              =15.695，
              10
              i-1
              xi2              =24.08
              （Ⅰ）求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间x的线性回归方程y=bx+a；（a，b 均用分数表示）
              （Ⅱ）若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）．
              附：线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 9． 某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．
              （Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；
              （Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高．
              参考公式：
              回归直线的方程
              ̂
              y
              =bx+a              ，其中b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：较难
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            • 10． 某超市在一段时间内的某种商品的价格x（元）与销售量y（kg）之间的一组数据如下表所示：
              价格x（元） 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
              销售量y（kg） 112 110 107 105 103
              （Ⅰ）画出散点图；
              （Ⅱ）求出y对x的回归的直线方程；
              （Ⅲ）当价格定为11.9元时，预测销售量大约是多少？
              b
              =
              n
              i=1
              (x1-
              .
              x
              )(y1-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (x1-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              x1y1-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              1
              -n
              .
              x
              2
               
              ．
              难度：较易
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