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            • 1． 在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：
              学生ABCDE
              数学（x分）8991939597
              物理（y分）8789899293
              （Ⅰ）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程．
              （Ⅱ）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及期望．（附：回归方程
              y
              =bx+a中，b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 2． 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
              年份20102011201220132014
              时间代号t12345
              储蓄存款y（千亿元）567810
              （Ⅰ）求y关于t的回归方程
              y
              =
              b
              t+
              a
              ．
              （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
              附：回归方程
              y
              =
              b
              t+
              a
              中
              b=
              n
              i=1
              (ti-
              .
              t
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (ti-
              .
              t
              )2
              =
              n
              i=1
              tiyi-n
              .
              t
              .
              y
              n
              i=1
              t
              2
              i
              -n
              .
              t
              2
              a=
              .
              y
              -b
              .
              t
              ．
              难度：中等
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            • 3． 随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2009年以来私家车拥有量的调查数据：
              年份2009+x（年）01234
              私家车拥有量y（万辆）5781119
              （1）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程分别为甲：
              y
              =3.5x+5，乙：
              y
              =3.2x+3.6．已知甲、乙两人中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
              （2）在（1）前提下，请估计2014年该城市私家车的拥有量．
              难度：中等
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            • 4． 已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：
              学生的编号i12345
              数学成绩x8075706560
              物理成绩y7066686462
              （Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
              （Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ，其中
              ∧
              b
              =0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              其中
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
               ）
              难度：较难
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            • 5． 假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
              x23456
              y235.56.58
              （1）求出y关于x的线性回归方程；
              （2）估计使用年限期完成为10时的维修费用y的值．
              难度：中等
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            • 6． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表数据：
              （1）画出散点图；
              （2）求回归直线方程；
              X24568
              Y3040605070
              （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
              （参考公式：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 7． 某产品的广告费用与销售额的统计数据如右表，根据表格可得回归方程
              ̂
              y
              =bx+a              中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为     万元．
              广告费用x（万元）4235
              销售额y（万元）49263954
              难度：中等
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            • 8． 某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25，则线性回归方程为    
              学生成绩12345
              总成绩（x）469383422364362
              外语成绩（y）7865796761
              难度：中等
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            • 9． 某高中地处县城，学校规定家到学校路程在5里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校先后5次对走读生的情况统计，下表是根据5次调查得到下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计数据表：
              下午开始上课时间2：002：102：202：302：40
              平均每天午休人数250350500650750
              （1）如果把下午开始上课时间2：00作为横坐标原点，上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，以平均每天午休人数为纵坐标，画出散点图；
              （2）求平均每天午休人数y与上课时间x之间的回归直线方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x              +
              ̂
              a
              ；
              （3）预测当下午上课时间推迟到2：50时，走读生中大约有多少人午休？
              难度：较难
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            • 10． 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
              年份（x）12345
              人数（y）3581113
              求y关于x的回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              所表示的直线必经的点．
              难度：较易
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