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          共50条信息

            • 1． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：
              零件的个数x/个2345
              加工的时间y/小时2.5344.5
              （1）求y关于x的线性回归方程
              （2）试预测加工10个零件需要多少时间？
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
                 
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
              x3456
              y2.5344.5
              （1）请画出上表数据的散点图．
              （2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．
              （3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）
              难度：中等
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            • 3． 为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：
              单位编号x12345
              投资额y3.33.63.94.44.8
              （1）求y关于x的线性回归方程；
              （2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
              附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
              （参考公式：回归直线方程式
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ，其中
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 4． 某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：
              x24568
              y3040605070
              （Ⅰ）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y=bx+a，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；
              （Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
              参考公式：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，其中
              .
               
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．
              参考数据：
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =145，
              5
              i=1
              y
              2
              i
              =13500，
              5
              i=1
              xiyi              =1380．
              难度：中等
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            • 5． 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额（x）/千万元35679
              利润额（y）/千万元23345
              （1）画出销售额和利润额的散点图；
              （2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
              难度：中等
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            • 6． 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
              资金投入 x2 3  4  5  6
              利润y 2 3  578
              （1）画出表中数据对应的散点图；
              （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ；
              （3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？
              参考公式：
              用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
              ∧
              b
              =
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              =
              ∧
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 7． 下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．
              x（月）1245
              y（千元）7643
              （1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
              （2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？
              温馨提示：线性回归直线方程
              y
              =bx+a中，
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 8． 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
              x3456
              y2.5344.5
              （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
              （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数
              a
              ，
              b
              ．公式为
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x2
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 9． 我国1993年至2002年的国内生产总值（GDP）的数据如下：
              年份GDP/亿元
              199334634.4
              199446759.4
              199558478.1
              199667884.6
              199774462.6
              199878345.2
              199982067.5
              200089468.1
              200197314.8
              2002104790.6
              （1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系是什么．
              （2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差．
              （3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）．
              （4）你认为这个模型能较好的刻画GDP和年份关系吗？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
              转速x（转/秒）1614128
              每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985
              （1）画出散点图；    （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
              （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
              参考公式：线性回归方程系数公式开始
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              x．
              难度：较难
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