某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从\(2\)种服装，\(2\)种家电，\(3\)种日用品这\(3\)类商品中，任意选出\(3\)种商品进行促销活动．

\((\)Ⅰ\()\)若选出的\(3\)种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？

\((\)Ⅱ\()\)商场采用顾客每购买一件促销商品就可摸奖一次的促销方案：若甲箱中装有\(3\)个红球、\(3\)个黑球，乙箱中装有\(2\)个红球、\(2\)个黑球，这些球除颜色外完全相同\(.\)每次分别从以上两个箱中各随机摸出\(2\)个球，共四个球\(.\)若摸出\(4\)个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有\(3\)个红球，则获得二等奖；摸出的球中有\(2\)个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，试求在\(1\)次摸奖中，获得一、二、三等奖的概率．

\((1)\)设\(z\)是虚数，\(\omega =z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)，求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)计算：\(C_{5}^{4}+C_{6}^{4}+C_{7}^{4}+C_{8}^{4}+C_{9}^{4}+C_{10}^{4}\)的值．

现有\(\dfrac{n\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)}}{2}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)个给定的不同的数随机排成一个如图所示的三角形数阵：设\(M_{k}\)是第\(k\)行中的最大数，其中\(1\leqslant k\leqslant n\)，\(k∈N^{*}\)，记\(M_{1} < M_{2} < … < M_{n}\)的概率为\(P_{n}\)．

\((1)\) 求\(P_{2}\)的值\(;\)

\((2)\) 求证：\(P_{n} > \dfrac{C_{n{+}1}^{2}}{\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)!}}\)．

要从\(5\)名女生，\(7\)名男生中选出\(5\)名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？

\((1)\)至少有\(1\)名女生入选；

\((2)\)男生甲和女生乙入选；

\((3)\)男生甲、女生乙至少有一个人入选．

在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查\(.\)现有\(100\)件产品，其中有\(98\)件正品，\(2\)件次品，从中任意抽出\(3\)件检查，

\((1)\)共有多少种不同的抽法？

\((2)\)恰好有一件是次品的抽法有多少种？

\((3)\)至少有一件是次品的抽法有多少种？

为了解高二学生体能情况，某校抽取\(100\)名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，图中从左到右各小长方形面积之比为\(2∶a∶17∶15∶9∶3\)，第二小组频数是\(8\)．

\((1)\)求\(a\)的值，并根据频率分布直方图估算学生跳绳次数的中位数\((\)保留\(3\)位有效数字\()\)；

\((2)\)记跳绳次数在\([90,100]\)、\([140,150]\)范围的分别为第一组和第六组，设事件\(M\)为“从第一组和第六组中再任选\(2\)名学生参加武术测试，且这两名学生均来自第一组”\(.\)求事件\(M\)的概率．