知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a=
1
π
∫
2
-2
4-x2
dx，则在(
3 x
+
a
x
)10的展开式中，所有项的系数和为．

难度：较易

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2．若(
x
-
1
2x
)n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为．

难度：较易

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3．在二项式(
3 x
-
1
2
3 x
)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和．

难度：中等

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4．若多项式x2+x11=a0+a1(x+1)+…a10(x+1)10+a11(x+1)11，则a₁₀= ．

难度：中等

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5．已知实数a为(
x
2
-
2
x
)7的展开式中x²的系数，则
∫
-32a
1
(ex-
1
x
)dx= ．

难度：中等

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6．已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a₀及Sn=
n
i=1
ai；
（2）试比较S_n与（n-2）2ⁿ+2n²的大小，并说明理由．

难度：难

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7．已知a=
∫
π
0
(
3
cosx-sinx)dx，则二项式(x2+
a
x
)5展开式中x的一次项系数为．

难度：中等

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8． (
3 x
+
1
3 x2
)6的展开式中第4项的值是-40，则
lim
n→∞
(1+x+x2+…+xn)= ．

难度：中等

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9．今天是星期日，再过2²⁴天是星期．

难度：较易

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10．若（2x+4）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀被3除的余数是多少？

难度：中等

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