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          共50条信息

            • 1． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）上的任意一点P（x0，y0）（左、右顶点A，B除外）与两焦点F1（-2，0），F2（2，0）围成的三角形的周长恒为12．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若动点Q（x，y）到点F2与到K（8，0）距离之比为
              1
              2
              ，求点Q的轨迹E的方程；
              （3）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，且4k1=3k2，证明：A，P，Q三点共线．
              难度：较难
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            • 2． 已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
              （Ⅰ）b=    ；
              （Ⅱ）λ=    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是
              		3
              2
              ．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              上任意一点M（x0，y0）的切线唯一，且方程为
              x0x
              a2
              +
              y0y
              b2
              =1              ，利用此定理求过椭圆的点(1，
              3
              2
              )              的切线的方程；
              （3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．
              难度：较难
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            • 4． 已知A（3，y），B（-5，2），C（6，-9）三点共线，则y=    ．
              难度：中等
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            • 5． 若点A（2，1），B（3，3），C（4，a）三点共线，则a的值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：易
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            • 6． 已知A，B，C是函数y=ex图象上的三点，横坐标分别为t-1，t，t+1．
              （1）当t=1时，求实数x，y的值，使得
              .
              OB
              =x
              .
              OA
              +y
              .
              OC
              ，其中O为坐标原点；
              （2）①证明：对任意实数t，A，B，C三点不在同一条直线上；②问△ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．
              难度：较易
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            • 8． 如图，已知直线a与b不共面，直线c∩a=M，b∩c=N，a∩α=A，b∩α=B，c∩α=C．求证：三点A，B，C不共线．
              难度：中等
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            • 9． 已知三点A（1，-3），B（8，
              1
              2
              ），C（9，1），求证：A、B、C三点共线．
              难度：中等
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            • 10． 若点A（a，0），B（0，b），C（1，-l）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值为    ．
              难度：较易
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