知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l_{1}\)：\({ax}{+}2y{+}6{=}0\)和直线\(l_{2}\)：\(x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)
\((1)\)当\(l_{1}{⊥}l_{2}\)时，求\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，若直线\(l_{3}{/\!/}l_{2}\)，且\(l_{3}\)过点\(A(1{,}{-}3)\)，求直线\(l_{3}\)的一般方程．

难度：易

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2．
已知直线\(x-2y-4=0\)与抛物线\(y^{2}=x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)是坐标原点，试在抛物线的弧\(AOB\)上求一点\(P\)，使\(\triangle ABP\)的面积最大，并求最大值．

难度：难

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3．

已知直线\({{l}_{1}}:2x+\left( m+1 \right)y+4=0\)与直线\({{l}_{2}}:mx+3y-6=0\)．

\((I)\)当\({{l}_{1}}\)\(/\!/\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值；

\((II)\)当\({{l}_{1}}\)\(⊥\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值．

难度：易

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4．
已知直线\(l_{1}\)：\((m+3)x+2y=5-3m\)与\(l_{2}\)：\(4x+(5+m)y=16\)，求分别满足下列条件的\(m\)的值．

\((1)l_{1}\)与\(l_{2}\)相交；

\((2)l_{1}\)与\(l_{2}\)平行；

\((3)l_{1}\)与\(l_{2}\)重合；

\((4)l_{1}\)与\(l_{2}\)垂直．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=\ln x,g(x)=\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}+bx,a\ne 0\)。

\((1)\)若\(b=2\)，且函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)存在单调递减区间，求\(a\)的取值范围。

\((2)\)设函数\(f(x)\)的图象\({{C}_{1}}\)与函数\(g(x)\)的图象\({{C}_{2}}\)交于点\(P,Q\)，过线段\(PQ\)的中点作\(x\)轴的垂线分别交\({{C}_{1}}\)、\({{C}_{2}}\)于点\(M,N\)。证明：\({{C}_{1}}\)在点\(M\)处的切线与\({{C}_{2}}\)在点\(N\)处的切线不平行。

难度：难

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6．已知直线\(l\)：\(x+y-1=0\)．
\((1)\)若直线\(l_{1}\)过点\((3,2)\)，且\(l_{1}/\!/l\)，求直线\(l_{1}\)的方程；

\((2)\)若直线\(l_{2}\)过\(l\)与直线\(2x-y+7=0\)的交点，且\(l_{2}⊥l\)，求直线\(l_{2}\)的方程．

难度：较易

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7．
两条不同直线\({l}_{1}:4x-ay+a+1=0 \)，\({l}_{2}:ax-y+ \dfrac{3}{2}=0 \)，且\({l}_{1}/\!/{l}_{2} \)

\((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)

\((\)Ⅱ\()\)求两条直线之间的距离

难度：难

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8．在极坐标系中，极点为 \(O\)，已知曲线 \(C\)\({\,\!}_{1}\)：与曲线 \(C\)\({\,\!}_{2}\)：交于不同的两点、 \(.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．

\((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)与曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

\((2)\)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

难度：较易

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9．已知点\(P(2,1)\)
\((1)\)求过点\(P\)且与直线\(l\)：\(2x-y+5=0\)平行的直线方程\((2)\)求过点\(P\)且与直线\(l\)：\(2x-y+5=0\)垂直的直线方程．

难度：易

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10．
在极坐标系中，极点为\(O\)，已知曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(ρ\)\(=2\)与曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(ρ\)\(\sin \)\(=\)交于不同的两点\(A\)，\(B\)．

\((1)\)求\(|\)\(AB\)\(|\)的值；

\((2)\)求过点\(C\)\((1,0)\)且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的极坐标方程．

难度：难

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