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          共50条信息

            • 1．

              若直线\(mx+ny-1=0\)经过第一、二、三象限，求实数\(m\)，\(n\)满足的条件．

              难度：较易
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            • 2．

              椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)在椭圆\(C\)上，且\(PF_{1}⊥F_{1}F_{2}\)，\(|P{{F}_{1}}|=\dfrac{4}{3}\)，\(|P{{F}_{2}}|=\dfrac{14}{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)过圆\(x^{2}+y^{2}+4x-2y=0\)的圆心\(M\)交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，且\(A\)，\(B\)关于点\(M\)对称，求直线\(l\)的方程．

              难度：难
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            • 3．

              已知直线\(l\)的倾斜角为\(60^{\circ}\)，在\(y\)轴上的截距为\(-4\)，求直线\(l\)的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．

              难度：较易
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            • 4．

              已知\(\Delta ABC\)的两个顶点\(A,B\)的坐标分别是\(\left( 0,-1 \right),\left( 0,1 \right)\)，且\(AC,BC\)所在直线的斜率之

              积等于\(m\left( m\ne 0 \right)\)．

              \((1)\)求顶点\(C\)的轨迹\(E\)的方程，并判断轨迹\(E\)为何种圆锥曲线；

              \((2)\)当\(m=- \dfrac{1}{4} \)时，

              \((I)\)若\(P\)是定点\(C\)的轨迹在第一象限上的一点，且满足\( \overrightarrow{P{F}_{1}}· \overrightarrow{P{F}_{2}}=- \dfrac{5}{4} \)，求\(P\)点的坐标

              \((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M\left(0,2\right) \)的直线与顶点\(C\)的轨迹交于不同的两点\(A\)，\(B\)，且\(∠AOB \)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(AB\)的斜率的取值范围．

              难度：难
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            • 5． 设直线\(l\)的方程为\((a-1)x+y+a+3=0\)，\((a∈R)\)．
              \((1)\)若直线\(l\)在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)不经过第一象限，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 6．

              已知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求直线\(l\)的方程及\(\triangle POM\)的面积．

              难度：难
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            • 7．

              已知点\(A(-3,0)\)，\(B(1,0)\)，线段\(AB\)是圆\(M\)的直径．

              \((1)\)求圆\(M\)的方程；
              \((2)\)过点\((0,2)\)的直线 \(l\)与圆\(M\)相交于\(D\)，\(E\)两点，且\(\left|DE\right|=2 \sqrt{3} \)，求直线 \(l\)的方程．
              难度：难
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            • 8．

              己知\(O\)为坐标原点，倾斜角为\( \dfrac{2π}{3} \)的直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别相交于点\(A\)，\(B\)，\(\triangle AOB\)的面积为\(8 \sqrt{3} \)．

              \((I)\)求直线\(l\)的方程；

              \((II)\)直线\(l′\)过点\(O\)且与\(l\)平行，点\(P\)在\(l′\)上，求\(|PA|+|PB|\)的最小值．

              难度：较易
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            • 9． 已知斜率为\(2\)的直线\(l\)与抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)相交于与原点不重合的两点\(A,B\)，且\(OA\bot OB\)，求\(l\)的方程．
              难度：中等
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            • 10．

              己知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求点\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求直线\(l\)的方程及\(\triangle PCM\)的面积．

              难度：难
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