知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知三角形的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），试求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）AC边上的高所在直线的方程．

难度：中等

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2．（2015•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（-2，0），C（1，0），分别以△ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为．

难度：中等

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3．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长；
（3）求AB边的高所在直线方程．

难度：中等

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4．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=9关于直线kx-y+4=0对称．
（1）求k的值．
（2）过圆内一点P（2，1）作直线l交圆C于A、B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），记η=（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c），若η＜0，则称点P₁，P₂被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P₁、P₂被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．
（1）求证：点A（1，2），B（-1，0）被直线x+y-1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x²-4y²=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．

难度：中等

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6．过点P（1，2）的直线l被两平行线l₁：4x+3y+1=0与l₂：4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=
2
，求直线l的方程．

难度：中等

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7．已知直线l₁：x+y-3=0，l₂：x-y十1=0，且A为两直线的交点．
（1）求点A的坐标；
（2）求过点A且斜率为2的直线方程．

难度：中等

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8．已知平面直角坐标系xOy中的两条直线l₁：x+2y=0，l₂：x-y+3=0的交点为A，直线l过点A且与直线OA垂直，求直线l的方程．

难度：较易

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9．已知直线1₁：ax-y+1=0与l₂：x+ay+1=0（a∈R）．
（1）判定两直线的位置关系；
（2）求1₁与1₂的交点C的轨迹方程和其面积S的值．

难度：中等

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10．直线l方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0
（1）求证：无论m取何值，l过定点；
（2）设此定点为P，过P点作直线分别与两坐标轴交于A点和B点，若P为线段AB的中点，求l的方程．

难度：较易

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