已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x-1\leqslant 0 \\ x+y-1\geqslant 0\end{matrix} \\ x-y+1\geqslant 0\end{cases} \) 设\(O\)为原点，则\(\left|OM\right| \)的最小值是____．

已知函数\(f(x)={{(3\ln x-{{x}^{2}}-a-2)}^{2}}+{{(x-a)}^{2}}(a\in R),\)若关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant 8\)有解，则实数\(a\)的值为

直线\(\sqrt{2}ax+by=1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点\((\)其中\(a\)，\(b\)是实数\()\)，且\(\triangle AOB\)是直角三角形\((\)\(O\)是坐标原点\()\)，则点\(P(a\)，\(b)\)与点\((0,1)\)之间距离的最大值为      \((\)    \()\)

在直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=3+t \\ y=\sqrt{3}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(c\)的极坐标方程为\(\rho {=}2\sqrt{3}\sin \theta \)．

\((1)\)写出直线\(l\)的普通方程及圆\(c\)的直角坐标方程；

\((2)\)点\(p\)是直线\(l\)上的点，求点\(p\)的坐标，使\(p\)到圆心\(c\)的距离最小．

直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)分别过点\(P(-1,3)\)，\(Q(2,-1)\)，它们分别绕\(P\)、\(Q\)旋转，但始终保持平行，则\(l1\)、\(l2\)之间的距离\(d\)的取值范围为     \((\)   \()\)

\((1)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\)，则\({{a}_{n}}=\) ________________．

\((2)\)若椭圆\( \dfrac{x^{2}}{4}+ \dfrac{y^{2}}{k}=1\)的离心率\(e\)\(= \dfrac{2}{3}\)，则实数\(k\)的取值是______________________．

\((3)\)某观测站在城\(A\)南偏西\(20^{\circ}\)方向的\(C\)处，由城\(A\)出发的一条公路，走向是南偏东\(40^{\circ}\)，在\(C\)处测得公路距\(C\)处\(31\)千米的\(B\)处有一人正沿公路向城\(A\)走去，走了\(20\)千米后到达\(D\)处，此时\(C\)、\(D\)间的距离为\(21\)千米，问这人还要走千米可到达城\(A .\)

\((4)\)过点\(P(2,4)\)作两条互相垂直的直线分别交\(x\)轴、\(y\)轴于点\(A\)、\(B\)，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程为____________________．