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          共50条信息

            • 1．

              已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，则圆\(C\)的方程为____．

              难度：较易
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            • 3．

              已知\(P\)在直线\(l:2x+y-4=0\)上，点\(A(4,1)\)，\(B(3,4)\)，则\(|PA|+|PB|\)的最小值为 (    )

              A．\(\sqrt{{34}}\)
              B．\(\sqrt{{10}}\)
              C．\(\dfrac{{13}}{5}\sqrt{5}\)
              D．\(\dfrac{{7}\sqrt{{5}}}{{5}}\)
              难度：中等
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            • 4．

              设两圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)都和两坐标轴相切，且都过点\((4,1)\)，则两圆心的距离\(|C_{1}C_{2}|=\)　\((\)　　\()\)

              A．\(4\)　　　　
              B．\(4 \sqrt{2} \)　　　　
              C．\(8\)　　　　
              D．\(8 \sqrt{2} \)
              难度：中等
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            • 5．

              过定点\(A\)的直线\(x-my=0(m\in R)\)与过定点\(B\)的直线\(mx+y-m+3=0(m∈R)\)交于点\(P(x,y)\)，则\({{\left| PA \right|}^{2}}+{{\left| PB \right|}^{2}}\)的值为(    )

              A．\(1\)
              B．\(10\)
              C．\(2\)
              D．\(20\)
              难度：中等
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            • 6．

              在直角坐标系\(x\)\(O\)\(y\)中，已知圆\(M\)的方程为\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-4\)\(x\cos \)\(α-2\)\(y\sin \)\(α+3\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}α=0(α\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\tan θ \\ y=1+t\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)

              \((I)\)求圆\(M\)的圆心的轨迹\(C\)的参数方程，并说明它表示什么曲线；
              \((II)\)求直线 \(l\)被轨迹\(C\)截得的最大弦长．
              难度：难
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            • 7． 若过原点\(O\)的动直线\(l\)将圆\(E:{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=10\)分成两部分的面积之差最大时，直线\(l\)与圆的交点记为\(A,B;\)直线\(l\)将圆\(E\)分成两部分的面积相等时，直线\(l\)与圆的交点记为\(C,D\)；则四边形\(ACBD\)的面积为\((\)       \()\)
              A．\(\sqrt{5}\)
              B．\(\sqrt{10}\)
              C．\(10\sqrt{2}\)
              D．\(2\sqrt{10}\)
              难度：中等
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            • 8．

              设\(P,Q\)分别为\({{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=2\)和椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{10}+{{y}^{2}}=1\)上的点，则\(P,Q\)两点间的最大距离是\((\)   \()\)

              A．\(5\sqrt{2}\)
              B．\(\sqrt{46}+\sqrt{2}\)
              C．\(7+\sqrt{2}\)
              D．\(6\sqrt{2}\)
              难度：难
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            • 9．

              在直角坐标系\(xOy\)中，\(M(-2,0).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A(ρ,θ)\)为曲线\(C\)上一点，\(B\left(\begin{matrix} \begin{matrix}ρ,θ+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，\(|BM|=1\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)求\(|OA|^{2}+|MA|^{2}\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 10．

              已知直线\(l:x-2y+8=0\)和两点\(A(2,0)\)，\(B(-2,-4)\)，在直线上求一点\(P\)，使\(|PA|+|PB|\)最小，则\(P\)点坐标是          

              难度：中等
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