知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(\)其中\(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(ρ^{2}\cos ^{2}θ+3ρ^{2}\sin ^{2}θ-3=0\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程及曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)在曲线\(C_{1}\)上是否存在一点\(P\)，使点\(P\)到直线\(l\)的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点\(P\)的直角坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-8+t \\ y= \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2s^{2} \\ y=2 \sqrt {2}s\end{cases}(s\)为参数\().\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值．

难度：较易

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3．

已知直线\(x+2y+ \sqrt {5}=0\)与直线\(x-dy+11 \sqrt {5}=0\)互相平行且距离为\(m.\)等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，且\(a_{7}⋅a_{8}=35\)，\(a_{4}+a_{10} < 0\)，令\(S_{n}=|a_{1}|+|a_{2}|+|a_{3}|+…+|a_{n}|\)，则\(S_{m}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(36\)

B．\(44\)

C．\(52\)

D．\(60\)

难度：较易

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4．

设两条直线的方程分别为\(x+y+a=0\)和 \(x+y+b=0\)，已知\(a\)、\(b\)是关于\(x\)的方程\(x^{2}+x+c=0\)的两个实根，且\(0\leqslant c\leqslant \dfrac {1}{8}\)，则这两条直线间距离的最大值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \sqrt {2}\)

难度：较易

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5．
定义：点\(M(x_{0},y_{0})\)到直线\(l\)：\(ax+by+c=0\)的有向距离为\( \dfrac {ax_{0}+by_{0}+c}{ \sqrt {a^{2}+b^{2}}}\)，已知点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，直线\(m\)过点\(P(3,0)\)，若圆\(x^{2}+(y-18)^{2}=81\)上存在一点\(C\)，使得\(A\)，\(B\)，\(C\)三点到直线\(m\)的有向距离之和为\(0\)，则直线\(l\)的斜率的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知点\(A(2,3)\)到直线\(ax+(a-1)y+3=0\)的距离不小于\(3\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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7．

直线\(l\)经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到\(l\)的距离为其短轴长的\( \dfrac {1}{4}\)，则该椭圆的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：中等

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8．

设\(m\)，\(θ∈R\)，则\((2 \sqrt {2}-m-\cos θ)^{2}+(2 \sqrt {2}+m-\sin θ)^{2}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(9\)

D．\(16\)

难度：较易

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9．
已知函数 \(f(x)=2\ln x\) 和直线 \(l\)：\(2x-y+6=0\)，若点 \(P\) 是函数 \(f(x)\)图象上的一点，则点 \(P\)到直线 \(l\) 的距离的最小值为 ______ ．

难度：较易

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10．
若点\(P\)是曲线\(y=x^{2}-\ln x\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(y=x-2\)的最小距离为 ______ ．

难度：较难

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