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          共50条信息

            • 1．

              \(21.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\( \sqrt{3}\)．


               \((1)\)求椭圆的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=- \dfrac{1}{2}x+m\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，与以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆交于\(C\)，\(D\)两点，且满足\( \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 2．

              已知点\(P\)\((2,2)\)，圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-8\)\(y\)\(=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)当\(|\)\(OP\)\(|=|\)\(OM\)\(|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle \)\(POM\)的面积．

              难度：难
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            • 3．

              过点\(P(1,2)\)，且到原点的距离最大的直线的方程是 (    )

              A．\(x+2y-5=0\)  
              B．\(2x+y-4=0\)
              C．\(x+3y-7=0\)  
              D．\(3x+y-5=0\)
              难度：中等
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            • 4．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，那么圆\(C\)的方程为________．

              难度：较难
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            • 5． 已知点 \(A\)\((-1,2)\)， \(B\)\((3,4)\)．\(P\)是 \(x\)轴上一点，且\(|\) \(PA\)\(|=|\) \(PB\)\(|\)，则\(\triangle \) \(PAB\)的面积为(    )
              A．\(15\)                                 
              B．\( \dfrac{5 \sqrt{5}}{2}\)
              C．\(6 \sqrt{5}\)                         
              D．\( \dfrac{15}{2}\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图，\(OA\)是南北方向的一条公路，\(OB\)是北偏东\(45^{\circ}\)方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线\(C.\)为方便游客观光，拟过曲线\(C\)上某点\(P\)分别修建与公路\(OA\)，\(OB\)垂直的两条道路\(PM\)，\(PN\)，且\(PM\)，\(PN\)的造价分别为每\(100\)米\(5\)万元、每\(100\)米\(40\)万元\(.\)建立如图所示的平面直角坐标系\(xOy\)，则曲线\(C\)符合函数\(y=x+\dfrac{4\sqrt{2}}{x^{2}}(\)单位：\(100\)米，\(1\leqslant x\leqslant 9)\)的模型\(.\)设\(PM=x\)，修建两条道路\(PM\)，\(PN\)的总造价为\(f(x)(\)单位：万元\()\)．

              \((1)\) 求\(f(x)\)的解析式\(;\)

              \((2)\) 当\(x\)为多少时，总造价\(f(x)\)最低\(?\)并求出最低总造价．

              难度：易
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            • 7．
              在抛物线\(y=4x^{2}\)上求一点，使这点到直线\(y=4x-5\)的距离最短．
              难度：较易
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            • 8．

              已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{+}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1\left( a{ > }b{ > }0 \right)\) 的左、 右顶点分别为\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，且以线段\(A_{1}A_{2}\) 为直径的圆与直线\({bx}{-}{ay}{+}2{ab}{=}0\) 相切，则\(C\) 的离心率为\(\left( {  } \right)\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
              D．\(\dfrac{1}{3}\)
              难度：较易
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            • 9．

              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(0,3)\)，直线\(l \)：\(y=2x-4.\)设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在\(l \)上\(.\)

              \((1)\)若圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；

              \((2)\)若圆\(C\)上存在点\(M\)，使\(MA=2MO\)，求圆心\(C\)的横坐标\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 10．
              过点\(P(0,1)\)，且与点\(A(3,3)\)和\(B(5,-1)\)的距离相等的直线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=1\)
              B．\(2x+y-1=0\)
              C．\(y=1\)或\(2x+y-1=0\)
              D．\(2x+y-1=0\)或\(2x+y+1=0\)
              难度：易
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