知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知双曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，若抛物线\(C_{2}\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点到双曲线\(C_{1}\)的涟近线的距离是\(2\)，则抛物线\(C_{2}\)的方程是\((\)　　\()\)

A．\(x^{2}= \dfrac {8 \sqrt {3}}{3}y\)

B．\(x^{2}= \dfrac {16 \sqrt {3}}{3}y\)

C．\(x^{2}=8y\)

D．\(x^{2}=16y\)

难度：难

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4．
若点\(P\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)上的动点，则\(P\)到直线\(l\)：\(y=x+1\)的距离的最大值是 ______ ．

难度：较易

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5．

圆\((x+1)^{2}+y^{2}=2\)的圆心到直线\(y=x+3\)的距离为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\(2 \sqrt {2}\)

难度：中等

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6．

若点\(P\)是曲线\(y=x^{2}-\ln x\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(y=x-2\)的最小距离为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：较易

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7．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2,4)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(3,3)\)．
\((1)\)求边\(BC\)的垂直平分线的方程；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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8．
已知两平行直线\(4x-2y+7=0\)，\(2x-y+1=0\)之间的距离等于坐标原点\(O\)到直线\(l\)：\(x-2y+m=0(m > 0)\)的距离的一半．
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)判断直线\(l\)与圆\(C\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}= \dfrac {1}{5}\)的位置关系．

难度：难

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9．
已知\(A(0,1)\)，\(B(- \sqrt {3},0)\)，\(C(- \sqrt {3},2)\)，则\(\triangle ABC\)内切圆的圆心到直线\(y=- \sqrt {3}x+1\)的距离为 ______ ．

难度：较易

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10．

双曲线\( \dfrac {x^{2}}{6}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的渐近线与圆\((x-3)^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)相切，则\(r=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(6\)

难度：易

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