知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
圆\(x^{2}+(y-1)^{2}=1\)的圆心到直线\(y=-x-2\)的距离为 ______

难度：易

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)：\(xy= \sqrt {3}\)上任意一点\(P\)到直线\(l\)：\(x+ \sqrt {3}y=0\)的距离的最小值为 ______ ．

难度：易

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3．

已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的渐近线被圆\(x^{2}+y^{2}-6x+5=0\)截得的弦长为\(2\)，则该双曲线的离心率为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

B．\(\dfrac{3}{2}\)

C．\(\sqrt{2}\)

D．\(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

难度：中等

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4．

已知点\(A(-2,0)\)，\(B(0,2)\)，若点\(C\)是圆\(x^{2}-2x+y^{2}=0\)上的动点，\(\triangle ABC\)的面积的最小值为________

难度：较易

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5．

已知双曲线\({{C}_{1}}: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的离心率为\(2\)，若抛物线\({{C}_{2}}:{{x}^{2}}=2py(p > 0)\)的焦点到双曲线\(C_{1}\)的渐近线的距离为\(2\)，则抛物线\(C_{2}\)的方程为\((\) \()\)

A．\(x^{2}=16y\)

B．\(x^{2}=8y\)

C．\({{x}^{2}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}y\)

D．\({{x}^{2}}=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}y\)

难度：中等

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6．

直线\(l\)：\(8x-6y-3=0\)被圆\(O:x^{2}+y^{2}-2x+a=0\)所截得弦的长度为\(\sqrt{3}\)，则实数\(a\)的值是________．

难度：中等

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7．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l_{1}\)：\(kx-y+2=0\)与直线\(l_{2}\)：\(x+ky-2=0\)相交于点\(P\)，则当实数\(k\)变化时，点\(P\)到直线\(x-y-4=0\)的距离的最大值为 ______ ．

难度：难

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8．
在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3-t}{y=1+t}\end{cases}(t\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)：\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4}).\)
\((\)Ⅰ\()\) 求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\) 求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值．

难度：较易

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9．

已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)，直线\(l\)：\(y=x\)，则圆\(C\)上任取一点\(A\)到直线\(l\)的距离小于\(1\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\( \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \dfrac {1}{3}\)

难度：较易

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10．
在平面直角坐标系中，已知点\(P(-2,2)\)，对于任意不全为零的实数\(a\)、\(b\)，直线\(l\)：\(a(x-1)+b(y+2)=0\)，若点\(P\)到直线\(l\)的距离为\(d\)，则\(d\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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