\((1)\)在极坐标系中，点\((2, \dfrac{π}{6} )\)到直线\(ρ\sin (θ- \dfrac{π}{6} )=1\)的距离是______ ．

\((2)\)    已知曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}= \dfrac{36}{4{\cos }^{2}θ+9{\sin }^{2}θ} \)，若\(P(x,y)\)是曲线\(C\)上的一个动点，则\(3x+4y\)的最大值为______ ．

\((3)\)    在同一平面直角坐标系中，将直线\(x+y+2=0\)变成直线\(8x+y+8=0\)，写出满足条件的伸缩变换公式______ ．

\((4)\)   已知函数\(f(x)=ax+b\)，\(0 < f(1) < 2\)，\(-1 < f(-1) < 1\)，则\(2a-b\)的取值范围是______ ．

在极坐标系中，已知圆\(ρ\)\(=2\cos \)\(θ\)与直线\(3\)\(ρ\)\(\cos \)\(θ\)\(+4\)\(ρ\)\(\sin \)\(θ\)\(+\)\(a\)\(=0\)相切，求实数\(a\)的值

已知\(A(-2,0)\)，\(B(0,2)\)，点\(M\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)上的动点，则点\(M\)到直线\(AB\)的最大距离是\((\)　　\()\)

\(22.\)在直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的方程为\(x-y+4=0.\)以原点\(o\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\({{\rho }^{2}}-4\sqrt{2}\rho \cos \left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)+6=0\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的极坐标方程，曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若点\(P\)曲线\(C\)上任意一点，\(P\)点的直角坐标为\(\left( x,y \right)\)，求\(x+2y\)的最大值和最小值．

\((1)\)点\(P(1,2,3)\)关于\(y\)轴的对称点为\(P_{1}\)，\(P\)关于坐标平面\(xOz\)的对称点为\(P_{2}\)，则\(|{P}_{1}{P}_{2}|= \)        ．

\((2)\)已知角\(\alpha \)的终边经过点\(P\left( -x,-6 \right)\)，且\(\cos \alpha =\dfrac{4}{5}\)，则\(x\)的值为_________．

\((3)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5\)上有且仅有三个点到直线\(12x-5y+c=0\)的距离为\(1\)，则实数\(c\)的值是           ．

\((4)\)当直线\(y=k(x-2)+4\) 和曲线\(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) 有公共点时，实数\(k\)的取值范围     

设双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的半焦距为\(c\)，坐标原点到直线\(l\)：\(bx+ay=ab\)的距离等于\(\dfrac{1}{4}c+1\)，则\(c\)的最小值为_______．

过点\(P\)作圆\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=1\)的切线，切点为\(M\)，若\(|PM|=|PO|(O\)为原点\()\)，则求\(|PM|\)的最小值．

已知点\(M(a,b)\)在直线\(4x-3y+c\)一\(0\)上，若\((a-1)^{2}+(b-1)^{2}\)的最小值为\(4\)，则实数\(c\)的值为