知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在直角坐标系中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴为正半轴为极轴，建立极坐标系\(.\)设曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)；直线\(l\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)=4\)．
\((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的普通方程和直线\(l\)的直角坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的最大距离．

难度：中等

解析收藏试题篮

2．

已知两点\(A(-m,0)\)和\(B(2+m,0)(m > 0)\)，若在直线\(l\)：\(x+ \sqrt {3}y-9=0\)上存在点\(P\)，使得\(PA⊥PB\)，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,3)\)

B．\((0,4)\)

C．\([3,+∞)\)

D．\([4,+∞)\)

难度：较易

解析收藏试题篮

3．
已知圆\(C\)经过坐标原点\(O\)和点\(A(4,2)\)，圆心\(C\)在直线\(x+2y-1=0\)上，则圆心到弦\(OA\)的距离为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-2+ \dfrac {1}{2}t}{y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ= \sqrt {6}\)．
\((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C_{1}\)的参数方程；
\((2)\)若将曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标缩短为原来的\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)倍，纵坐标缩短为原来的\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上任意一点，求点\(P\)到直线\(l\)距离的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
已知直线\(l\)：\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{6}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
\((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；
\((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\( \dfrac {1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
6．

已知直线\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)与圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=1\)相切，则点\((\)\(a\)，\(b\)\()\)到原点距离的最小值为________．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
直线\( \begin{cases} \overset{x=-1+t}{y=9-t}\end{cases}(t\)为参数\()\)被圆\( \begin{cases} \overset{x=5\cos \theta +3}{y=5\sin \theta -1}\end{cases}(θ\)为参数\()\)所截得的弦长为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
8．

设双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(\)\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0)\)的半焦距为\(c\)，原点到直线\(l\)：\(ax\)\(+\)\(by\)\(=\)\(ab\)的距离等于\(\dfrac{1}{3}c+1\)，则\(c\)的最小值为________．

难度：中等

解析收藏试题篮

9．

圆\((x+1)^{2}+y^{2}=2\)的圆心到直线\(y=2x+3\)的距离为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

B．\( \sqrt {5}\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\(2 \sqrt {2}\)

难度：难

解析收藏试题篮

10．
已知直线\(l\)经过点\((- \sqrt {5},0)\)且方向向量为\((2,-1)\)，则原点\(O\)到直线\(l\)的距离为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷