知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是．

难度：较难

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2．已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
3
，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀），
ON
=（0，y₀），若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求动点Q的轨迹方程．

难度：中等

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3．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-
1
2
时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

难度：较难

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4．动直线kx-y+1=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．

难度：中等

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5．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系xOy内有两个定点M（-
6
，0），N（
6
，0），动点P满足|
PM
|+|
PN
|=4
2
，记点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）判断是否存在点P，使得|PM|，|MN|，|PN|成等比数列？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设点A，B是曲线C上的两点，且|AB|=
8
3
，求△AOB面积的取值范围．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系xOy内有两定点M（-1，0），N（1，0），点P满足|
PM
|+|
PN
|=4，则动点P的轨迹方程是，|
PM
|的最大值等于．

难度：较难

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8．已知点P是椭圆x²+4y²=4上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A．（x-2）²+4y²=1

B．（x-4）²+4y²=1

C．（x+2）²+4y²=1

D．（x+4）²+4y²=1

难度：中等

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9．如图，M（a，0）（a＞0）是抛物线y²=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B．
（1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；
（2）若AB=8，求a的取值范围．

难度：较难

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10．设P是圆（x-1）²+y²=4上任意一点，过P作PQ⊥x轴，Q为垂足，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并画出图形．

难度：中等

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