知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-
1
2
．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

难度：较难

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2．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜率．

难度：中等

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3．已知圆C：x²+（y-3）²=4，点A（0，-3），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线CM相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（　　）

A．y2-

=1(y＞0)

B．y2-

C．

-y2=1

D．x2-

难度：中等

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4．已知A（
1
4
，0），点B是y轴上的动点，过B作AB的垂线l交x轴于点Q，若
AP
+
AQ
=2
AB
，M（4，0）．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）是否存在定直线x=a，以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长为定值，若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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5．定义点M到曲线C上每一点的距离的最小值称为点M到曲线C的距离．那么平面内到定圆A的距离与它到定点B的距离相等的点的轨迹不可能是（　　）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线的一支

难度：较难

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6．在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．则直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程．

难度：较易

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7．已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），
（1）求点M轨迹方程
（2）讨论点M轨迹是什么曲线？

难度：中等

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8．如图，已知点F（1，0），点M在x轴上，点N在y轴上，且
NM
•
NF
=0，点R满足
NM
+
NR
=
0
．
（1）求动点R的轨迹C的方程；
（2）过点A（-1，0）作斜率为k的直线l交轨迹C于P、Q两点，且∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．

难度：中等

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9．如图，平面内的定点F到定直线l的距离为2，定点E满足：|
EF
|=2且EF⊥l于G，点Q是直线l上一动点，点M满足
FM
=
MQ
，点P满足
PQ
∥
EF
，
PM
•
FQ
=0．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）若经过点E的直线l₁与点P的轨迹交于相异两点A、B，令∠AFB=θ，当
3
4
π≤θ＜π时，求直线l₁的斜率k的取值范围．

难度：中等

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10．已知常数a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），经过定点A（0，-a）以
m
+λ
n
为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
n
+2λ
m
为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

难度：中等

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