已知圆\({{F}_{1}}\)：\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=36\)，定点\({{F}_{2}}\left( 2,0 \right)\)，\(A\)是圆\({{F}_{1}}\)上的一动点，线段\({{F}_{2}}A\) 的垂直平分线交半径\({{F}_{1}}A\)于\(P\)点，则\(P\)点的轨迹\(C\)的方程是\((\)   \()\)

已知点\(F\left( 0,1 \right)\)，\(P\)是平面上一动点，以\(|PF|\)为直径的圆与\(x\)轴相切，设动点\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

    \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；

    \((\)Ⅱ\()\)已知点\(M(2,1)\)，直线\(l\)交曲线\(C\)于\(A,B\)两点，直线\(MA\)的斜率记为\({{k}_{1}}\)，直线\(MB\)的斜率记为\({{k}_{2}}.\)若\({{k}_{1}}+{{k}_{2}}=2\)，求证：直线\(l\)的斜率为定值，并求出定值．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{4}(ρ∈R)\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos θ \\ y=\sin θ \end{cases}\)．

\((1)\)写出直线\(l\)的直角坐标方程及曲线\(C\)的普通方程；

\((2)\)过点\(M\)且平行于直线\(l\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|MA|·|MB|= \dfrac{8}{3}\)，求点\(M\)的轨迹．

如图，\(\triangle ABC\)中，点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0).\)圆\(I\)是\(\triangle ABC\)的内切圆，且\(CI\)延长线交\(AB\)与点\(D\)，若\(\overrightarrow{CI}=2\overrightarrow{ID}\)．

\((1)\)求点\(C\)的轨迹\(Ω\)的方程；

\((2)\)若椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)上点\((x_{0},y_{0})\)处的切线方程是\(\dfrac{{{x}_{0}}x}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}_{0}}y}{{{b}^{2}}}=1\)，过直线\(l\)：\(x=4\)上一点\(M\)引\(Ω\)的两条切线，切点分别是\(P\)、\(Q\)，求证：直线\(PQ\)恒过定点\(N\)．

抛物线\(C:{{y}^{2}}=2px(p > 0)\)上任一点\(Q\)到其内一点\(P(3,1)\)及焦点\(F\)的距离之和的最小值为\(4\)．

\((\)Ⅰ\()\)求抛物线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)过点\(F\)作直线\(l\)与抛物线\(C\)交于\(A,B\)两点，求\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)的值．

已知圆\(C_{1}:x^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)与直线\({l}_{0:y= \frac{1}{2}x+ \frac{3}{2} \sqrt{5}} \)相切，点\(A\)为圆\(C_{1}\)上一动点，\(AN⊥x\)轴于点\(N\)，且动点\(M\)满足\( \overrightarrow{OM}+2 \overrightarrow{AM}=(2 \sqrt{2}-2) \overrightarrow{ON} \)，设动点\(M\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((1)\)求动点\(M\)的轨迹曲线\(C\)的方程；

\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于不同的两点\(P\)、\(Q\)且满足以\(PQ\)为直径的圆过坐标原点\(O\)，求线段\(PQ\)长度的取值范围．

若动点\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)分别在直线\(l_{2}\)：\(x+y-11=0\)和\(l_{2}\)：\(x+y-1=0\)上移动，则\(AB\)中点\(M\)所在直线方程为\((\)   \()\)

分析下列曲线上的点与相应方程的关系：

\(①\)与两坐标轴的距离的积等于\(5\)的点与方程\(xy=5\)之间的关系；

\(②\)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程\(x+y=0\)之间的关系．