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          共50条信息

            • 1．

              已知圆\(C\)与直线\(y=x\)及\(x-y-4=0\)都相切，圆心在直线\(y=-x\)上，则圆\(C\)的方程为\((\)    \()\)

              A．\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              B．\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              D．\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              难度：中等
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            • 2．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，则圆\(C\)的方程为____．

              难度：较易
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            • 3．

              如图所示，已知\(A\)、\(B\)、\(C\)是长轴长为\(4\)的椭圆\(E\)上的三点，点\(A\)是长轴的一个端点，\(BC\)过椭圆中心\(O\)，且\( \overrightarrow{AC}· \overrightarrow{BC}=0 \)，\(|BC|=2|AC|\)．


              \((1)\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((2)\)在椭圆\(E\)上是否存点\(Q\)，使得\(|QB{{|}^{2}}-|QA{{|}^{2}}=2\)？若存在，有几个\((\)不必求出\(Q\)点的坐标\()\)，若不存在，请说明理由．

              \((3)\)过椭圆\(E\)上异于其顶点的任一点\(P\)，作\(\odot O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{4}{3}\)的两条切线，切点分别为\(M\)、\(N\)，若直线\(MN\)在\(x\)轴、\(y\)轴上的截距分别为\(m\)、\(n\)，证明：\(\dfrac{1}{3{{m}^{2}}}+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}\)为定值．

              难度：难
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            • 4．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，如图，已知椭圆\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右顶点分别为\(A_{1}\)，\(A_{2}\)上、下顶点分别为\(B_{1}\)，\(B_{2}.\)设直线\(A_{1}B_{1}\)的倾斜角的正弦值为\(\dfrac{1}{3}\)，圆\(C\)与以线段\(OA_{2}\)为直径的圆关于直线\(A_{1}B_{1}\)对称．

              \((1)\)求椭圆\(E\)的离心率；

              \((2)\)判断直线\(A_{1}B_{1}\)与圆\(C\)的位置关系，并说明理由．

              难度：中等
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            • 5．

              如图，已知圆\(C\)与\(x\)轴相切于点\(T(1,0)\)，与\(y\)轴正半轴交于两点\(A\)，\(B(B\)在\(A\)的上方\()\)，且\(|AB|=2.\)则圆\(C\)在点\(B\)处的切线在\(x\)轴上的截距为________．

              难度：较易
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            • 6．

              \((1)\)圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-3=0\)的圆心坐标为________，半径\(r=\)________；

                  \((2)\)圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2mx=0\)的圆心坐标为________，半径\(r=\)________．

              难度：较易
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            • 7．
              点 \(P\)\((4,-2)\)与圆 \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=4\)上任一点连线的中点轨迹方程是\((\)    \()\)
              A．\(( \)\(x\)\(-2)^{2}+(\) \(y\)\(+1)^{2}=1\)                                 
              B．\(( \)\(x\)\(-2)^{2}+(\) \(y\)\(+1)^{2}=4\)
              C．\(( \)\(x\)\(+4)^{2}+(\) \(y\)\(-2)^{2}=4\)                                  
              D．\(( \)\(x\)\(+2)^{2}+(\) \(y\)\(-1)^{2}=1\)
              难度：中等
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            • 8．    过原点且倾斜角为\(60^{\circ}\)直线被圆\(x^{2}+y^{2}-4y=0\)所截得的弦长为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)                          
              B．\(2\)                    
              C．                      
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 9．

              已知动点\(M\)到点\((8,0)\)的距离等于点\(M\)到点\((2,0)\)的距离的\(2\)倍，那么点\(M\)的轨迹所围成的面积为

              A．\(2π\)    
              B．\(4π\)     
              C．\(8π\)      
              D．\(16π\)
              难度：中等
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            • 10．

              将圆\(x^{2}+y^{2}=1\)沿\(x\)轴负方向平移\(1\)个单位后得到圆\(C\)，则圆\(C\)的标准方程是_____；若过点\((1,0)\)的直线\(l\)和圆\(C\)相切，则直线\(l\)的斜率是_______

              难度：中等
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