知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．过点\(M(1,2)\)的直线\(l\)与圆\(C\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(C\)为圆心，当\(∠ACB\)最小时，直线\(l\)的方程是________．

难度：中等

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3．
在直角坐标系中，以原点\(O\)为圆心，\(r\)为半径的圆与直线\( \sqrt {3}x-y+4=0\)相切．
\((1)\)求圆\(O\)的方程
\((2)\)圆\(O\)与\(x\)轴相交于\(A\)、\(B\)两点\((\)其中点\(B\)在\(x\)轴正半轴上\()\)动点\(P\)满足\(|PA|+|PB|=4r\)，求动点\(P\)的轨迹方程
\((3)\)过点\(B\)有一条直线\(l\)，\(l\)与直线\( \sqrt {3}x-y+4=0\)平行且\(l\)与动点\(P\)的轨迹相交于\(C\)、\(D\)两点，求\(\triangle OCD\)的面积．

难度：较易

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4．
求圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x+2y=0\)关于直线\(x-y+1=0\)对称的圆的方程．

难度：较易

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5．

已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2} + y^{2} = r^{2}\)和圆\(C_{2}\)：\((x − a)^{2} +(y − b)^{2} = r^{2}(r > 0)\)交于不同的两点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，给出下列结论：\(①a(x_{1} − x_{2})+ b(y_{1} − y_{2})= 0\)；\(②2ax_{1} + 2by_{1} = a^{2} + b^{2}\)；\(③x_{1} + x_{2} = a\)，\(y_{1} + y_{2} = b.\)其中正确结论的个数是

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：中等

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6．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在直线\(l\)上，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程．

难度：中等

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7．

抛物线\(y={{x}^{2}}-2x-3\)与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 \((\) \()\)

A．\({{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2\)

B．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\)

C．\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

D．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5\)

难度：较易

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8．

方程\(x-1= \sqrt{1-(y-1{)}^{2}} \)表示的曲线是\((\)　　\()\)

A．一个圆

B．两个半圆

C．两个圆

D．半圆

难度：难

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9．
\((1)\)以点\(M(2,0)\)、\(N(0,4)\)为直径的圆的标准方程为________．

\((2)\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n} > 0\)，\({{a}_{7}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{4}}+4\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{19}=\)________．

\((3)\)已知点\(P(a,b)\)在函数\(y=\dfrac{{{e}^{2}}}{x}\)上，且\(a > 1\)，\(b > 1\)，则\(a^{\ln b}\)的最大值为________．

\((4)\)已知双曲线\(C_{2}\)与椭圆\(C_{1}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线\(C_{2}\)的离心率为________．

难度：较难

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10．若过原点\(O\)的动直线\(l\)将圆\(E:{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=10\)分成两部分的面积之差最大时，直线\(l\)与圆的交点记为\(A,B;\)直线\(l\)将圆\(E\)分成两部分的面积相等时，直线\(l\)与圆的交点记为\(C,D\)；则四边形\(ACBD\)的面积为\((\) \()\)

A．\(\sqrt{5}\)

B．\(\sqrt{10}\)

C．\(10\sqrt{2}\)

D．\(2\sqrt{10}\)

难度：中等

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