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          共50条信息

            • 1．

              在极坐标系中，圆\({ }\!\!\rho\!\!{ }={\sin }\theta \)的圆心的极坐标是(    )

              A．\(\left( 1,\dfrac{\pi }{2} \right)\)
              B．\(\left( 1,0 \right)\)
              C．\(\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{\pi }{2} \right)\)
              D．\(\left( \dfrac{1}{2},0 \right)\)
              难度：易
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            • 2．

              以双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)的右焦点为圆心，且与双曲线\(C\)的渐近线相切的圆的方程是\((\)       \()\)

              A．\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=3\)
              B．\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=3\)
              C．\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)
              D．\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)
              难度：较易
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            • 3．

              已知圆\({{F}_{1}}:{{\left( x+\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=9\)与圆\({{F}_{2}}:{{\left( x-\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)，以圆\({F}_{1},{F}_{2} \)的圆心分别为左右焦点的椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)经过两圆的交点．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(x=2\sqrt{3}\)上有两点\(M\)，\(N(M\)在第一象限\()\)满足\(\overrightarrow{{{F}_{1}}M}\cdot \overrightarrow{{{F}_{2}}N}=0\)，直线\(M{{F}_{1}}\)与\(N{{F}_{2}}\)交于点\(Q\)，当\(\left| MN \right|\)最小时，求线段\(MQ\)的长．

              难度：中等
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            • 4．

              圆\(C\)与两平行直线\(x+3y-5=0\)和\(x+3y-3=0\)都相切，且圆心在直线\(2x+y+3=0\)上，求圆\(C\)的方程．

              难度：中等
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            • 5．

              过点\(A(0,6)\)且与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+10x+10y=0\)切于原点的圆的方程为________．

              难度：较易
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            • 6．

              已知\(\Delta ABC\)的三个顶点\(A\left( -1,0 \right),B\left( 1,0 \right),C\left( 3,2 \right)\)，其外接圆为圆\(H.\)

              \((1)\)求圆的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)过点\(C\)，且被圆\(H\)截得的弦长为\(2\)，求直线\(l\)的方程；

              \((3)\)对于线段\(BH\)上的任意一点\(P\)，若在以点\(C\)为圆心的圆上都存在不同的两点\(M,N\)，使得\(M\)是线段\(PN\)的中点，求圆\(C\)的半径\(r\)的取值范围．

              难度：难
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            • 7．

              抛物线\(y\)\({\,\!}^{2}=4\)\(x\)与过其焦点且垂直于\(x\)轴的直线相交于\(A\)，\(B\)两点，其准线与\(x\)轴的交点为\(M\)，则过\(M\)，\(A\)，\(B\)三点的圆的标准方程是(    )．

              A．\(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=5\)                                      
              B．\(( \)\(x\)\(-1)^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=1\)
              C．\(( \)\(x\)\(-1)^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=2\)                              
              D．\(( \)\(x\)\(-1)^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=4\)
              难度：较易
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            • 8．

              已知圆\(C\)的圆心在直线\(3x+y-1=0\)上，且\(x\)轴，\(y\)轴被圆\(C\)截得的弦长分别为\(2 \sqrt{5} \)，\(4 \sqrt{2} \)，若圆心\(C\)位于第四象限

              \((1)\)求圆\(C\)的方程；

              \((2)\)设\(x\)轴被圆\(C\)截得的弦\(AB\)的中心为\(N\)，动点\(P\)在圆\(C\)内且\(P\)的坐标满足关系式\((x-1)^{2}-y^{2}= \dfrac{5}{2} \)，求\( \overset{⇀}{PA·} \overset{⇀}{PB} \)的取值范围．

              难度：难
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            • 9． 已知圆\(C\)与直线\(x+y=0\)及\(x+y-4=0\)都相切，圆心在直线\(y=x\)上，则圆\(C\)的方程为\((\)   \()\)
              A．\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=0\)
              B．\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              D．\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              难度：较难
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            • 10． 已知圆\(C\)过点\(A(1,0)\)和\(B(3,0)\)，且圆心在直线\(y=x\)上，则圆\(C\)的标准方程为____________．
              难度：较难
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