知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求过点M（1，1），且圆心与已知圆C：x²+y²+2x+4y-11=0相同的圆的方程．

难度：易

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2．已知直线l过点A（-6，7）与圆C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长
（2）求直线l的方程．

难度：较易

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A（1，0），B（3，0），C（0，1）．
（1）求圆M的方程；
（2）若直线l“mx-2y-（2m+1）=0与圆M交于点P，Q，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BMQ%7D$ =0，求实数m的值．

难度：较易

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4．求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圆的方程．

难度：较易

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5．已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|= $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，求m的值．

难度：中等

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6．求经过点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程．

难度：易

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7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 $%20%5Coverrightarrow%20%7BTA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BTP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BTQ%7D$ ，求实数t的取值范围．

难度：较易

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8．设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ x-a²（x∈R），a为常数．
（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；
（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；
（3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有 $%20%5Cfrac%20%7B%7CPN%7C%7D%7B%7CPM%7C%7D$ 为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

难度：较易

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9． P（x，y）满足x²+y²-4y+1=0，则
（1）x+y最大值？
（2） $%20%5Cfrac%20%7By%2B1%7D%7Bx%7D$ 取值范围？
（3）x²-2x+y²+1的最值？

难度：较易

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10．一个等腰三角形的边长是8，底边上的高为5，建立适当的直角坐标系，求出它的外接圆方程．

难度：较易

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