知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（2，2）、B（-5，1）、C（3，-5），则△ABC的外心的坐标为．

难度：较易

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2．已知圆C经过A（-2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y-7m-8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

难度：中等

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3．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x²+x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程（用含b的方程表示）
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．

难度：中等

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4．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心C在直线x+y-3=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的动点，z=x+y，求z的最大值．

难度：中等

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5．已知实数x，y满足方程（x-2）²+（y-2）²=1．
（1）求
2x+y-1
x
的取值范围；
（2）求|x+y+l|的取值范围．

难度：中等

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6．（1）已知圆C经过O（0，0），Q（-2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为2
3
．求圆C的方程．
（2）已知点P（1，1）和圆x²+y²-4y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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7．（1）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．
（2）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．

难度：中等

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8．已知点P（0，4）在圆C：x²+y²+6x-8y+m=0外．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m=24，求x²+y²的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，求
y-4
x
的取值范围．

难度：较难

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9．（Ⅰ）求经过直线l₁：x+2y-4=0与l₂：2x-y-3=0的交点且平行于直线l₃：2x+y-3=0的直线l的一般式方程．
（Ⅱ）求圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的半径和圆心坐标；
（Ⅲ）判断（Ⅰ）中直线l与（Ⅱ）中圆C之间的位置关系．

难度：中等

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10．在△ABC中，已知点A（4，-1），点C（8，3），且AB的中点为M（3，2）．
（Ⅰ）求边BC所在的直线方程；
（Ⅱ）求△ABC的外接圆的方程．

难度：中等

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