知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（-3，0），B（3，0），C（x₀，y₀）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x₀=-4，y₀=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}（n=1，2，3，…），⊙C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-2=0和⊙C₂：x²+y²+2x+2y-2=0．若⊙C₁和⊙C₂交于A、B两点，且这两点平分⊙C₂的周长
（1）求证数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=1，则当⊙C₁面积最小时，求出⊙C₁的方程．

难度：中等

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3．已知△ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（1）求BC边上的高所在直线l的方程；
（2）求AC边中线所在直线方程；
（3）求△ABC的外接圆方程．

难度：较易

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4．已知三角形ABC的顶点坐标分别为：A（-1，5），B（5，5），C（6，-2），求其外接圆的方程．

难度：较易

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5．求符合下列条件的圆的方程：
（1）圆心在点（0，2）且与直线x-2y+1=0相切；
（2）圆心在x轴上，且过点（3，
3
）、（0，0）．

难度：较易

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6．求经过三点O（0，0）、M（1，0）、N（0，2）的圆的标准方程．

难度：中等

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7．圆心在直线x-y-7=0上的圆C，并且与y轴的交点为A（0，-4），B（0，-2），试求圆C的方程．

难度：较易

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8．求过点O（0，0），M（1，1），N（2，4）的圆的方程．

难度：较易

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9．求经过A（6，0），B（5，-3），C（3，1）三点的圆的方程．

难度：较易

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10．已知：正数m取不同的数值时，方程x²+y²-（4m+2）x-2my+4m²+4m+1=0表示不同的圆，求：这些圆的公切线（即与这些圆都相切的直线）的方程．

难度：较易

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