知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，半径为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，且圆心C在第二象限．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线l在x轴、y轴上的截距相等，且与圆C相切，求直线l的方程．

难度：较易

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD
（1）若AC=4，求直线CD的方程；
（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．

难度：中等

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3．已知实数x，y满足方程x²+y²-4x+1=0．
（1）求 $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%7D$ 的最值；
（2）求y-x的最值；
（3）求x²+y²的最值．

难度：难

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4．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．
（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；
（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；
（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程．

难度：较易

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5．已知方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且|MN|= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，求m的值．

难度：较难

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6．已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求三角形AOB外接圆的方程．

难度：较易

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7． m为何值时，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．

难度：较易

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8．已知圆x²+y²-6mx-2（m-1）y+10m²-2m-24=0（m∈R）．
（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；
（2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．

难度：中等

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9．已知A（0，2），B（1， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），B′为点B关于y轴的对称点
（1）求△ABB′的外接圆方程
（2）过点 $P%281%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ 作△ABB′的外接圆的两条互相垂直的弦AC，BD，求|AC|+|BD|的最大值．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系xoy中，已知点P为直线l：x=2上一点，过点A（1，0）作OP的垂线与以OP为直径的圆K相交于B，C两点．
（1）若BC= $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ，求圆K的方程；
（2）求证：点B始终在某定圆上．
（3）是否存在一定点Q（异于点A），使得 $%20%5Cfrac%20%7BQB%7D%7BAB%7D$ 为常数？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

难度：较易

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