知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的方程为（x-3）²+y²=1，圆M的方程为（x-3-3cosθ）²+（y-3sinθ）²=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为．

难度：中等

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2．已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a= ．

难度：较易

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4．一直线 l 过直线 l₁：2x-y=1 和直线 l₂：x+2y=3 的交点 P，且与直线 l₃：x-y+1=0 垂直．
（1）求直线 l 的方程；
（2）若直线 l 与圆 C：（x-a）²+y ²=8 （a＞0）相切，求 a．

难度：中等

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5．已知圆C₁：（x-1）²+y²=
1
2
与圆C₂的公切线是直线y=x和y=-x，且两圆的圆心距是3，求圆C₂的方程．

难度：中等

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6．已知圆C：x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M（4，-8）．
（1）过M作圆C的切线，切点为D，E，圆心为C，求切线长及DE所在的直线方程；
（2）过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．

难度：中等

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7．已知直线l经过点P（4，-3），且与圆C：（x+1）²+（y+2）²=25相切，求直线l的方程．

难度：中等

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8．已知圆M上一点A（1，-1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y-1=0截得圆M的弦长为
14
．
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．

难度：中等

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9．已知圆C：x²+y²=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．

难度：中等

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10．已知圆O：x²+y²=25
①过点P（1，-2
6
）作圆O的切线，求切线方程；
②若点M（x，y）是圆O上任意一点，求
3
x+y的最大值．

难度：中等

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