知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求经过点A（3，2）圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程．

难度：中等

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2．平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4上取一点P，
（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围
（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值
（Ⅲ）求|PA|²+|PB|²的最值及此时点P的坐标．

难度：中等

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3．已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．

难度：中等

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4．如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2 $\text{[math]}$ ），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；
（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．

难度：中等

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5．已知圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=4．
（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系．

难度：难

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6．圆M：x²+y²-4x-2y+4=0
（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；
（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．

难度：中等

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7．已知圆M上一点A（1，-1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y-1=0截得圆M的弦长为 $%20%5Csqrt%20%7B14%7D$ ．
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．

难度：难

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8．设椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切，求椭圆的方程．

难度：中等

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9．求经过点M（3，-1）且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．

难度：较易

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10．已知点P（-1，2）．圆C：（x-1）²+（y+2）²=4．
（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）
（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）

难度：中等

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