知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知圆\(C\) \(1\) ：\((x-a)\) \(2\) \(+(y+2)\) \(2\) \(=4\)与圆\(C\) \(2\) ：\((x+b)\) \(2\) \(+(y+2)\) \(2\) \(=1\)相相交，求公共弦所在的直线方程．

难度：中等

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2．

两圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+4x+y+1=0\)，\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+2y+1=0\)相交于\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\)________．

难度：中等

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3．
已知圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=2\)，\(ρ^{2}-2 \sqrt{2}ρ\cos \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)=2\)．

\((1)\)将圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

\((2)\)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

难度：中等

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4．
已知两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-10y=0,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-2y-40=0\)，

\((1)\)求它们的公共弦所在直线的方程；

\((2)\)求公共弦的长

难度：较易

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5．
已知圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=2\)，\(ρ^{2}-2 \sqrt{2}ρ\cos \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)=2\)．

\((1)\)将圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

\((2)\)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

难度：中等

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6．
已知圆\(M:{x}^{2}+(y-4{)}^{2}=4 \)，点 \(P\) 是直线\(l：x-2y=0 \) 上的一动点，过点 \(P\) 作圆 \(M\) 的切线 \(PA\)，\(PB\)，切点为 \(A\)，\(B\)．

\((I)\)当切线 \(PA\) 的长度为\(2 \sqrt{3} \) 时，求点 \(P\) 的坐标；

\((II)\)若\(∆PAM \) 的外接圆为圆 \(N\)，试问：当 \(P\) 在直线 \(l\) 上运动时，圆 \(N\) 是否过定点\(?\)若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

\((III)\)求线段 \(AB\) 长度的最小值．

难度：较难

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7．
在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases} x=t\cos α, \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)为参数，\(t\neq 0)\)，其中\(0\leqslant α < π.\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=2\sin θ\)，\(C_{3}\)：\(ρ=2 \sqrt{3}\cos θ\)．
\((1)\)求\(C_{2}\)与\(C_{3}\)交点的直角坐标；
\((2)\)若\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于点\(A\)，\(C_{1}\)与\(C_{3}\)相交于点\(B\)，求\(AB\)的最大值．

难度：中等

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