知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．

难度：较难

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2．已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+
c
2
=0上，则m+c的值是．

难度：中等

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3．若两圆x²+y²=4，x²+y²+2ay-16=0（a＞0）的公共弦长为2
3
，则公共弦所在直线的方程为．

难度：中等

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4．若圆x²+y²=4，与圆C：x²+y²+2y-6=0相交于A，B，则公共弦AB的长为．

难度：中等

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5．已知圆C1：x2+y2+2x-2y-2=0，圆C2：x2+y2-2x=0，直线l：mx+y+m=0（m∈R），设圆C₁与圆C₂相交于M，N
（1）求线段MN的长；
（2）已知点Q为圆C₁上的动点，求S_△QMN的最大值；
（3）已知动点B（0，t），C（0，t-4）（0＜t＜4），直线PB，PC为圆C₂的切线，点P在y轴右边，求△PBC面积的最小值．

难度：中等

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6．已知两圆相交于两点A（1，3），B（t，-1），两圆圆心都在直线x+2y+c=0上，则t+c的值是（　　）

A．-3

B．-2

D．1

难度：中等

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7．已知两圆⊙C₁：x²+y²+D₁x+E₁y-3=0和⊙C₁：x²+y²+D₂x+E₂y-3=0都经过点A（2，-1），则同时经过点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）的直线方程为（　　）

A．2x-y+2=0

B．x-y-2=0

C．x-y+2=0

D．2x+y-2=0

难度：较易

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8．圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C₃：(x-1)2+(y-1)2=
25
4
所截得的弦长是．

难度：中等

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9．已知两圆相交于点A（1，3），B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上．
（1）求弦AB所在直线的方程；
（2）若其中一个圆的圆心在y轴上，求该圆的方程．

难度：中等

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10．已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2
2
ρcos(θ-
π
4
)=2．
（1）把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

难度：中等

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