知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6．
（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PH⊥DE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；
（2）若AE=2EB．
①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；
②半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）

难度：较难

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2．已知点P（x，y）为圆C：x²+y²-4x+3=0上一点，C为圆心．
（1）求x²+y²的取值范围；
（2）求
y
x
的最大值；
（3）求
PC
•
PO
（O为坐标原点）的取值范围．

难度：较难

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3．若对于给定的正实数k，函数f（x）=
k
x
的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是．

难度：较难

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4．已知圆O₁：（x-3）²+（y-1）²=1，设点p（x，y）是圆O₁上的动点．
①求P点到直线l：x+y-1=0距离的最值，并求对应P点坐标；
②分别求
y
x
，y-x，（x+3）²+（y+4）²的最值．

难度：中等

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5．（B班）已知圆的方程：x²+y²=2
（1）若点P（x，y）在圆上，求x+y的取值范围；
（2）过点P（2，4）作圆的切线PA、PB，A、B为切点，
①求PA，PB的方程；
②求直线AB的方程．

难度：较难

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6．已知动圆C过点M（0，
3
），且与圆N：x²+(y+
3
)2=16相内切．
（1）求圆心C的轨迹方程；
（2）设点A（1，0），点B在抛物线：y=x²+h（h∈R）上，以点B为切点作这条抛物线的切线l．使直线l与（1）中圆心C的轨迹相交于E，F两点，若线段AB的中点与线段EF的中点横坐标相等，求h的最小值．

难度：中等

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7．如果实数x，y满足（x-3）²+（y-3）²=6．求：
（1）
y
x
的最大值与最小值；
（2）x+y的最大值与最小值；
（3）
(x-2)2+y2
的最大值与最小值．

难度：中等

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8．已知圆C：（x-2）²+y²=4，从直线l：x=-2上一动点P引圆C的两条切线，切点分别为A，B，PC交AB于T．
（1）求点T的轨迹方程；
（2）求S_△ABC的最大值．

难度：较难

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9．已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线l的距离为2，Q是l上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交l于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得∠MAN为定值．求∠MAN的度数．

难度：中等

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10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和的最小值．

难度：中等

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