知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．存在实数φ，使得圆面x²+y²≤4恰好覆盖函数y=sin（
π
k
x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+2y-8=0，圆M：（x-3）²+（y-2）²=1．
（1）设A，B分别为直线l与圆M上的点，求线段AB长度的取值范围；
（2）试直接写出一个圆N（异于圆M）的方程（不必写出过程），使得过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N；
（3）求证：存在无穷多个圆N（异于圆M），满足对每一个圆N，过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N．

难度：中等

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3．已知点M（1，1），圆（x+1）²+（y-2）²=4，直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求过M点的圆的切线方程
（2）当|MA|²+|MB|²取得最小值时，求直线l的方程．

难度：中等

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4．已知直线l：x-2y+m=0上存在点M满足与两点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率k_MA与k_MB之积为-1，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0的圆心C在直线x+y-1=0上，且点C在第二象限，半径为
2
．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为2的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l方程．

难度：中等

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6．（2015秋•资阳期末）已知圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．在直角坐标系xOy中，圆M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a＞0），点N为圆M上任意一点，若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为．

难度：中等

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8．已知实数x，y满足（x+2）²+（y-1）²=1．
（1）求
y
x
的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值和最小值；
（3）x²+y²的最大值和最小值．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy平面中，两个定点A（-1，2），B（1，4），点M在x轴上运动．
（1）若点M在坐标轴上运动，满足MA⊥MB点M的个数为；
（2）若点M在x轴上运动，当∠AMB最大时的点M坐标为．

难度：较易

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10．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：kx-y-5k+4=0．
（1）若直线l平分圆C，求k的值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为6，求k的值．

难度：中等

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