知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之积为- $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B16%7D$ ，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S $%C2%A0_%7B%E2%96%B3F_%7B1%7DPF_%7B2%7D%7D$ =9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|， $%20%5Cfrac%20%7B%7CPF_%7B1%7D%7C%7D%7B%7CPF_%7B2%7D%7C%7D$ 的值为 $%20%5Cfrac%20%7B23%7D%7B9%7D$ ；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|-|PF₂|的最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B9-2%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D$ ；
其中正确命题的序号是 ______ ．

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2．已知F是椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为 ______ ．

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3．已知点O，A，B，F分别为椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ ，则实数λ的值为 ______ ．

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4．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1，P（1，1）为椭圆内一点，F₁为椭圆的左焦点，M为椭圆上一动点：
（理）则|MP|+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ |MF₁|的最小值为 ______ ；
（文）则|MP|+|MF₁|的取值范围为 ______ ．

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5．过椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 内一点M（l，l）的直线l交椭圆于两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为 ______ ．

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6．已知椭圆C：9x²+y²=1，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为 ______ ．

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7．已知F₁、F₂是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ +y²=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是 ______ ．

难度：中等

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8．斜率为1的直线l与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ +y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为 ______ ．

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9．已知k∈Z，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k= ______ ．

难度：中等

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10．曲线M的方程为 $%20%5Csqrt%20%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%7D$ =4，直线y=k（x+1）交曲线M于A，B两点，点C（1，0），则△ABC的周长为 ______ ．

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