知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0），F₁，F₂分别为其左右焦点，
（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F₂（c，0），且不垂直于x轴，△PQF₁的周长为8，且椭圆的短轴长为2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F₂（c，0），若直线AB⊥B′F₂，求椭圆C的离心率．

难度：较易

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2．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，其中左焦点为F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

难度：较易

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3．若直线y=2x+b与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ +y²=1无公共点，则b的取值范围为 ______ ．

难度：易

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4．圆x²+y²=1的切线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1交于两点A，B，分别以A，B为切点的 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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5．已知直线l与椭圆4x²+9y²=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（1，1），则直线l的方程为 ______ ．

难度：难

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6．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 内一点P（2，1），直线过点P且与椭圆相交两点，则以P为中点的直线方程为 ______ ．

难度：较易

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7．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为： ______ ．

难度：中等

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8．已知点P（x，y）是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1上的一个动点，则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为 ______ ．

难度：中等

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9．直线 $l%3A%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx-y-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOF%7D%3D%5Clambda%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%5Cmu%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%28%5Clambda%20%5Cleq%20%5Cmu%20%29$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B%5Clambda%20%7D%7B%5Cmu%20%7D$ =____________．

难度：中等

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10．已知A，B为抛物线y²=2x上两动点，O为坐标原点且OA⊥OB，若直线AB的倾斜角为135°，则S_△AOB=____________．

难度：较易

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