知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D$ =1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A₁点在平面B₁A₂B₂上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

难度：较易

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2．当α∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ）时，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲线是（　　）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

难度：易

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3．点M为椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 上一点，则M到直线的距离x+2y-10=0最小值为（　　）

A． $3%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

B． $2%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$

难度：较易

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4．过双曲线x²- $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B15%7D$ =1的右支上一点P，分别向圆C₁：（x+4）²+y²=4和圆C₂：（x-4）²+y²=4作切线，切点分别为M，N，则|PM|²-|PN|²的最小值为（　　）

A．10

B．13

C．16

D．19

难度：较易

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5．已知M（4，2）是直线l被椭圆x²+4y²=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（　　）

A．2x+y-8=0

B．x+2y-8=0

C．x-2y-8=0

D．2x-y-8=0

难度：较易

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6．已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1相切，则p的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：易

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7．当α∈（

，

3π

）时，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲线是（　　）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

难度：较易

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8．椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，椭圆的右焦点F，数列{|P_nF|}是公差大于 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B100%7D$ 的等差数列，则n的最大值为（　　）