知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知直线l：x- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ y+3=0与椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B13%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B32%7D%7B13%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B30%7D%7B13%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

4．过点A（-2，3）作直线与抛物线y²=8x在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

5．已知点 $Q%28-2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C0%29$ 及抛物线x²=-4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．1

C．2

D．3

难度：较易

解析收藏试题篮

6．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BAB_%7B2%7D%7D$ ，则椭圆的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

7．设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x²+ $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的点P的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

解析收藏试题篮

8．点P（x，y）是椭圆2x²+3y²=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（　　）

A． $2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B11%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B22%7D$

难度：中等

解析收藏试题篮

9． F₁，F₂是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%3Eb%3E0%29$ 的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

难度：难

解析收藏试题篮

10．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D1$ 的准线过椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　)