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          共50条信息

            • 1．
              已知点\(O\)，\(A\)，\(B\)，\(F\)分别为椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点\(F\)作\(OB\)的平行线，它与椭圆\(C\)在第一象限部分交于点\(P\)，若\( \overrightarrow{AB}=λ \overrightarrow{OP}\)，则实数\(λ\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心\((\)简称地心\()F\)为一个焦点的椭圆\((\)如图\()\)，地球的半径约为\(6370km\)，卫星近地点\((\)离地面最近的点\()\)据地面\(630km\)，远地点\((\)离地面最远的点\()\)距地面\(2630\)，则卫星轨道的离心率为 ______ ．
              难度：易
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            • 3．

              已知椭圆：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+{{y}^{2}}=1\)，过左焦点\(F\)做倾斜角为\(\dfrac{\pi }{6}\)的直线交椭圆于\(A\)、\(B\)两点，则弦\(AB\)的长等于________

              难度：难
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            • 4．
              如图，\(A_{1}\)，\(A_{2}\)为椭圆\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{5}=1\)的长轴的左、右端点，\(O\)为坐标原点，\(S\)，\(Q\)，\(T\)为椭圆上不同于\(A_{1}\)，\(A_{2}\)的三点，直线\(QA_{1}\)，\(QA_{2}\)，\(OS\)，\(OT\)围成一个平行四边形\(OPQR\)，则\(|OS|^{2}+|OT|^{2}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              过椭圆\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)上一点\(M( \sqrt {3}, \sqrt {2})\)作直线\(MA\)、\(MB\)交椭圆于\(A\)、\(B\)两点，若\(MA\)与\(MB\)的斜率互为相反数，则直线\(AB\)的斜率为 ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的切线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)交于两点\(A\)，\(B\)，分别以\(A\)，\(B\)为切点的\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的切线交于点\(P\)，则点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点在直线\(l\)：\( \sqrt {3}x-y-3=0\)上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为\(- \dfrac {1}{4}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)若直线\(t\)经过点\(P(1,0)\)，且与椭圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，是否存在直线\(l_{0}\)：\(x=x_{0}(\)其中\(x_{0} > 2)\)使得\(A\)，\(B\)到\(l_{0}\)的距离\(d_{A}\)，\(d_{B}\)满足\( \dfrac {d_{A}}{d_{B}}= \dfrac {|PA|}{|PB|}\)恒成立？若存在，求出\(x_{0}\)的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8．
              实数\(x\)，\(y\)满足\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)，则\(z=x+y\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 9．
              已知\(F_{1}\)、\(F_{2}\)是椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\( \overrightarrow{PF_{1}}⊥ \overrightarrow{PF_{2}}.\)若\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\(9\)，则\(b=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知点\(F\)是椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左焦点，若椭圆\(C\)上存在两点\(P\)、\(Q\)满足\( \overrightarrow{PF}=2 \overrightarrow{FQ}\)，则椭圆\(C\)的离心率的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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