已知\({F}_{1},{F}_{2} \)分别是双曲线\(\dfrac{{x}^{2}}{4}- \dfrac{{y}^{2}}{3}=1 \)的左右焦点，过\({F}_{1} \)的直线\(l\)与双曲线的左、右两支分别交于\(B\)，\(A\)两点，若\(∆AB{F}_{2} \)为等边三角形，则\(∆B{F}_{1}{F}_{2} \)的面积为__________．

已知双曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\left(a > 0,b > 0\right) \)的右焦点为\(F\)，过\(F\)向双曲线的一条渐近线引垂线垂足为\(M\)，与另一条渐近线于点\(N.\)若\(2 \overrightarrow{MF}= \overrightarrow{FN} \)，则双曲线的离心率为___________________．

已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的右焦点为\(F\)，过点\(F\)向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为\(M\)，交另一条渐近线于点\(N\)，若\({2}\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{FN}\)，则双曲线的离心率为_______________．

\((1)\)已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1), \overrightarrow{b}=(1,3) \)，且\(\overrightarrow{a}\bot (\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b})\)，则\(m=\)__________．

\((2)\)已知点\(P\left( \sin \dfrac{3}{4}\pi ,\cos \dfrac{3}{4}\pi \right)\)落在角\(\theta \)的终边上，且\(\theta \in \left[ 0,2\pi \right)\)，则\(\tan \left( \theta +\dfrac{\pi }{3} \right)\)的值为___________．

\((3)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在以\(O\)为球心的球面上，\(\Delta ABC\)是边长为\(1\)的正三角形，\(SC\)为球\(O\)的直径，若三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)，则球\(O\)的表面积为___________\(.\)　

\((4)\)已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)为双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > 0,b > 0 \right)\)的左、右焦点，\(O\)为坐标原点，点\(P\)在双曲线的左支上，点\(M\)在直线\(x=\dfrac{{{a}^{2}}}{c}\left( c=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)\)上，且满足\(\overrightarrow{{{F}_{1}}O}=\overrightarrow{PM},\overrightarrow{OP}=\lambda \left( \dfrac{\overrightarrow{O{{F}_{1}}}}{\overrightarrow{\left| O{{F}_{1}} \right|}}+\dfrac{\overrightarrow{OM}}{\overrightarrow{\left| OM \right|}} \right)\left( \lambda > 0 \right)\)，则该双曲线的离心率为__________．

\((1)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\(\dfrac{x^{2}}{7}-\dfrac{y^{2}}{3}=1\)的焦距是 ______ ．

\((3)\)已知\(F_{1}(-4,0)\)，\(F_{2}(4,0)\)动点\(M\)满足\(|MF_{1}|+|MF_{2}|=10\)，则动点\(M\)的轨迹方程 ______ ．

\((4)\)已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{16}{-}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1\)的左支上一点\(P\)到左焦点的距离为\(10\)，则点\(P\)到右焦点的距离为 ______ ．

\((5)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+…+na_{n}=n^{2}a_{n}\)，则\(a_{2017}= \)______ ．

\((6)\)已知\(m\)，\(n∈R\)\({\,\!}^{+}\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n}=2 \)，当\(m+n\)取最小值\(2\)时，\(m\)、\(n\)对应的点\((m,n)\)是双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{4}− \dfrac{{y}^{2}}{2}=1 \)一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ______ ．

过点\(P(-2,2)\)的直线被双曲线\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(y\)\({\,\!}^{2}=8\)截得的弦\(MN\)的中点恰好为\(P\)，则\(|\)\(MN\)\(|=\)_______________．

已知\(F\)是双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点，\(A\)，\(B\)分别为\(C\)的左、右顶点\(.O\)为坐标原点，\(D\)为\(C\)上一点，\(DF⊥x\)轴\(.\)过点\(A\)的直线\(l\)与线段\(DF\)交于点\(E\)，与\(y\)轴交于点\(M\)，直线\(BE\)与\(y\)轴交于点\(N\)，若\(3｜DM｜=2｜ON｜\)，则双曲线\(C\)的离心率为________．

过原点的直线\(l\)与曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)相交，若直线\(l\)被曲线\(C\)所截得的线段长不大于\(\sqrt{6}\)，则直线\(l\)的倾斜角\(\alpha \)的取值范围是