知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如果F₁，F₂分别是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ 的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F₁的弦，且|AB|=6，则△ABF₂的周长是 ______ ．

难度：中等

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2．若点P（2，0）到双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-y%5E%7B2%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线的距离为1，则a= ______ ．

难度：难

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3．已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上右支上一点，N为线段PF₁的中点，O为双曲线的中心，若|PF₁|=5，则线段ON的长度为 ______ ．

难度：易

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4．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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5．已知曲线x²-4y²=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为 ______ ．

难度：较易

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6．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =0，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．

难度：难

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7．直线l与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是 ______ ．

难度：较易

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8．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为|OP|²______ |OQ|•|OR|．（填“＞”，“＜”或“=”）

难度：较易

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9．设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为|OP|² |OQ|•|OR|．（填“＞”，“＜”或“=”）

难度：中等

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10．已知双曲线x²- $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为 ______ ．

难度：较易

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