知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（1）求与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
（2）过椭圆 $M%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 右焦点的直线 $x%2By-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求椭圆M的方程．

难度：较易

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2．已知双曲线C以F₁（-2，0）、F₂（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （O为坐标原点）．求直线l的方程．

难度：中等

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3．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（0，-1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．

难度：较易

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4．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
，F₁、F₂为其左右焦点，点P在C上，且
PF2
•
F1F2
=0，
PF1
•
PF2
=2，O是坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F₂的直线l与双曲线C交于A，B两点，求
F1A
•
F1B
的取值范围．

难度：较难

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5．已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B21%7D%7D%7B3%7D$ 的双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程．
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

难度：难

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6．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为 $%28%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ ．
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，离心率 $e%3D%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ．
(Ⅰ)求该双曲线的方程；
(Ⅱ)如图，点A的坐标为 $%28-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2C0%29$ ，B是圆 $x%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%3D1$ 上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

难度：难

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8．已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件 $%7CPM%7C-%7CPN%7C%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．记动点P的轨迹为W．
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 的最小值．

难度：中等

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9．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29$ 的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：B、P、N三点共线；
(3)求△BMN面积的最小值．

难度：较难

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10．已知两定点 $F_%7B1%7D%28-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2C0%29$ ， $F_%7B2%7D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2C0%29$ ，满足条件 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D%7C-%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%7C$ =2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%7CAB%7C%7D%3D6%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 且曲线E上存在点C，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 求m的值和△ABC的面积S．

难度：较难

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