知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C以F₁（-2，0）、F₂（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且
OA
⊥
OB
（O为坐标原点）．求直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，则OB= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（0，-1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且
QP
=
PF2
，
QF1
•
QF2
=0，则双曲线C的离心率为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0．b＞0）的离心率为
3
，虚轴端点与焦点的距离为
5
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．直线l与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．若直线y=kx+1与双曲线x²-y²=2的左支交于不同的两点，则k的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（1）求与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
（2）过椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)右焦点的直线x+y-
3
=0交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1
2
，求椭圆M的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．过定点A（1，1）作直线l与双曲线x²-
y2
2
=1交于P、Q两点，若A（1，1）是线段段PQ的中点，这样的直线存在吗？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷