知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线\(l\)：\(x=- \dfrac {3}{2}\)，点\(M\)在抛物线\(C\)上，点\(A\)在准线\(l\)上，若\(MA⊥l\)，且直线\(AF\)的斜率\(k_{AF}=- \sqrt {3}\)，则\(\triangle AFM\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(3 \sqrt {3}\)

B．\(6 \sqrt {3}\)

C．\(9 \sqrt {3}\)

D．\(12 \sqrt {3}\)

难度：较易

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2．
已知抛物线\(y^{2}=12x\)的焦点为\(F\)，若点\(A\)，\(B\)是该抛物线上的点，\(∠AFB= \dfrac {π}{2}\)，线段\(AB\)的中点\(M\)在抛物线的准线上的射影为\(N\)，则\( \dfrac {|MN|}{|AB|}\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知直线\(l\)经过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)，且与抛物线相交于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)若\(|AF|=4\)，求点\(A\)的坐标；
\((2)\)求线段\(AB\)的长的最小值．

难度：较易

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4．

已知直线\(l_{1}\)：\(4x-3y+6=0\)和直线\(l_{2}\)：\(x=-2\)，抛物线\(y^{2}=4x\)上一动点\(P\)到直线\(l_{1}\)和直线\(l_{2}\)的距离之和的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\( \dfrac {11}{5}\)

D．\( \dfrac {37}{16}\)

难度：难

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5．

已知实设\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)两点在抛物线\(y=2x^{2}\)上，\(l\)是\(AB\)的垂直平分线\(.\)当直线\(l\)的斜率为\(2\)时，\(l\)在\(y\)轴上截距的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1,+∞)\)

B．\(( \dfrac {1}{4},1)\)

C．\(( \dfrac {9}{32},+∞)\)

D．\(( \dfrac {9}{32},1)\)

难度：较易

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6．
已知\(F\)是抛物线\(C\)：\(y^{2}=8x\)的焦点，\(M\)是\(C\)上一点，\(FM\)的延长线交\(y\)轴于点\(N.MF\)的延长线交\(C\)于点\(P\)若\(M\)为\(FN\)的中点，则\(|PN|=\) ______ ．

难度：较易

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7．

过抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)，且斜率为\( \sqrt {3}\)的直线交\(C\)于点\(M(M\)在\(x\)轴上方\()\)，\(l\)为\(C\)的准线，点\(N\)在\(l\)上，且\(MN⊥l\)，则\(M\)到直线\(NF\)的距离为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {5}\)

B．\(2 \sqrt {2}\)

C．\(2 \sqrt {3}\)

D．\(3 \sqrt {3}\)

难度：较易

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8．

已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过其焦点且斜率为\(1\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，若线段\(AB\)的中点\(M\)的纵坐标为\(2\)，则点\(M\)到该抛物线的准线的距离为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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9．
已知顶点为\(O\)的抛物线\(y^{2}=2x\)与直线\(y=k(x-2)\)相交于不同的\(A\)，\(B\)两点．
\((1)\)求证：\(OA⊥OB\)；
\((2)\)当\(k= \sqrt {2}\)时，求\(\triangle OAB\)的面积．

难度：较易

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10．
过点\(Q(4,1)\)作抛物线\(y^{2}=8x\)的弦\(AB\)，恰被\(Q\)所平分，则弦\(AB\)所在直线方程为 ______ ．

难度：较易

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